线圆相切下求单线段最值问题
《怎样解题》一书的作者匈牙利数学家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。做题不在多而在精，题要解得精彩；对待解题的思想方法要对头，要通过做题，深刻理解概念，扎实掌握基本知识，学会运筹帷幄，纵横捭阖，使自己的思维水平不断提升，高屋建瓴；只有这样，面对千变万化、形式各异的题目时，才能应对自如，使一道道难题迎刃而解。也就是说，我们在解题时应力求做到一题多解，多解归一，多题归一，用“动”的观点分析问题，尽可能地拓宽思路，训练自己敏锐的思维，做到“八方联系，浑然一体”，最终达到“漫江碧透，鱼翔浅底”的境界。
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第（1）问比较容易，图形确定，钢板一块直接构造直角三角形，利用勾股定理计算即可.
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（1）延长EM至G使EM=GM，连接BG，AG，易证△EMF≌△GMB，有BG=EF=DE，GM=EM，进一步导角可证明∠GBA=∠EDA，故△AGB≌△AED，所以AG=AE，因为GM=ME，所以AM⊥ME，易证∠GAE=90°，故MA=ME，所以AM⊥ME且MA=ME。
也可如下处理。
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如下图，连接DB取中点O，连接OM，则点M在O为圆心OM为半径的圆上，若点O到DQ距离越大，则CQ越小，点M需在圆上，故DQ与⊙O相切于点M，此时CQ最小。
经分析易知点E在O为圆心，AC为直径的圆上，FG⊥AB，故直线FG的斜率确定，如下图当FG向右平移时，CG变大，因为FG还必须与圆O交于点E，故当FG与圆O相切时CG有最大值。
分析后可采用如下方法作图确定点G
❶ 以AC为直径作圆O
❷ 过点O作AB的平行线，交圆O于点E
❸ 过点E作AB的垂线，交BC于点G，此时CG有最大值
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