中考数学：正比例函数相关练习题及答案解析

01

1.如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点F是CD延长线上一点，且DF=2cm。点P、Q分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向终点B运动，当一点运动到终点B时，另一点也停止运动。FP、FQ分别交AD于E、M两点，连结PQ、AC，设运动时间为t （s）。

（1）用含有t的代数式表示DM的长； 
（2）设△FCQ的面积为y （cm2），求y与t之间的函数关系式； 
（3）线段FQ能否经过线段AC的中点，若能，请求出此时t的值，若不能，请说明理由； 
（4）设△FPQ的面积为S （cm2），求S与t之间的函数关系式，并回答，在t的取值范围内，S是如何随t的变化而变化的。

02

2.写出下列函数关系式。

①速度60千米的匀速运动中，路程S与时间t的关系（     ）。
②等腰三角形顶角y与底角x之间的关系（      ）。
③汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的关系 （      ）。
④矩形周长30,则面积y与一条边长x之间的关系（     ）。
在上述各式中，（      ）是一次函数，（     ）是正比例函数（只填序号）

03

3.下列说法正确的是（     ）。（填序号）

①正比例函数一定是一次函数；
②一次函数一定是正比例函数；
③若y-1与x成正比例，则y是x的一次函数；
④若y=kx+b，则y是x的一次函数.

02

4.下列各题中是正比例关系的有（     ）；是反比例关系的有（     ）；是二次函数关系的有（     ）。

A. 正方形的周长P和边长a

B. 正方形的面积S和边长a

C. 圆的面积S和直径的平方

D. 同圆中的弦和弦心距d

E. 匀速直线运动中，路程s一定，速度v和时间t

02

5.已知函数y=(k-2) x|k|-1为正比例函数，则k=（  ）。

02

6.函数y=(m-2)x

-m+n，当m=（  ），n=（   ）时为正比例函数；当m=（   ），n=（   ）时为一次函数。

02

7.一次函数的一般形式为：______（k、b是常数，且______），特别地，当______时，一次函数就成为正比例函数

02

8.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，则（　　）

A．y随x的增大而减小

B．y随x的增大而增大

C．当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小

D．无论x如何变化，y不变

02

9.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（　　）

A．成正比例

B．成反比例

C．既成正比例又成反比例

D．既不成正比例也不成反比例

02

10.已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）

（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）在（2）中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积。

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不要偷看答案

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=

=

=

=

=

=

=

=

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=

1.

解:（1）

（2） S△FCQ=5t　
（3）

（4）

S随t的增大而减小。
即：从t=0，S=30变化到 t=6，S=6

2.

s=60t ；y=180-2x；y=100-0.18x ；y=x（x-15）；①②③；①

3.

①③

4.

A和C；E；B

5.

-2

6.

0；0；≠2；0

7.

∵正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），一次函数的一般形式为：

y=kx+b（ k、b是常数且k≠0）
∴填空依次为y=kx+b，k≠0，b=0

8.

根据图象经过第二、四象限，知k＜0，则y随x的增大而减小．
故选A

9.

∵y与x成正比例，z与y成反比例，
∴y=kx，z=

k1

y

∴y=

k1

z

∴kx=

k1

z

∴z=

k1

kx

∴z与x成反比例

故选B

10.

解：（1）设正比例函数的解析式为y=k1x（k1≠0），
因为y=k1x的图象过点A（3，3），
所以3=3k1，
解得k1=1，
故这个正比例函数的解析式为y=x，
设反比例函数的解析式为

（k2≠0），
因为

的图象过点A（3，3），
所以

，
解得k2=9，
故这个反比例函数的解析式为

；

（2）因为点B（6，m）在

的图象上，
所以

，
则点

，
设一次函数解析式为y=k3x+b（k3≠0），
因为y=k3x+b的图象是y=x向下平移得到的，
所以k3=1，
即y=x+b，
又因为y=x+b的图象过点

，

所以

解得

，
所以一次函数的解析式为

；

（3）

。