巧设未知数（陈叶陈祥书）
设未知数，是列方程的基础和前提，更是解应用题的核心与关键。未知数设得巧妙，列方程就方便容易，解应用题就简单快捷。但如果未知数设得笨拙，那方程列式就麻烦艰难，解题运算就复杂缓慢。因此，要想列方程简便，解方程快速，就得讲究技巧，巧设未知数。
一、消未知法。利用总量进行转化，消除某个未知数。如设甲为未知数X，则乙为总量减去X；如设乙为未知数X，则甲为总量减去X。
例1 学校进行数学竞赛，一共20道题。答对一题得5分，答错一题扣5分。某学生全部答完，一共得了70分。他答对了多少题，答错多少题？
此题，共有两个未知数：一是答对多少题，一是答错多少题。如设答对题数为X，则答错题数为20-X。如此，就转化了答错题数，消去了后面的未知数。
依据题意，得到方程：5X-5（20-X）=70。精细运算，解出结果：X=17。依照结果，算出答错题数：20-17=3（题）。
例2 某班45名同学去公园划船，总共乘坐11只船且都坐满。其中，每只大船坐5人，每只小船坐3人。他们乘坐的大船和小船各有多少只？
无疑，该题有两个未知数：其一是大船只数，其二是小船只数。如设小船只数为X，则大船只数为11-X。这样，就转变了大船只数，消除了前面的未知数。
根据题意，列出方程：3X+5(11-X)=45。细心计算，算出结果：X=5。凭据结果，计算大船只数：11-5=6（只）。
二、标准量法。标准量，就是单位1。以甲为标准量，设甲为未知数X，则乙就是多少X.。或以乙为单位1，设乙为未知数X，则甲就是多少X.。
例3 学校体育组购买了10只篮球和7只足球，共用去1200元。已知蓝球单价比足球多70%，篮球、足球的单价各是多少？
由“蓝球单价比足球多70%”可知，足球单价是标准量，是单位1。如设足球单价为X，则篮球单价为（1+70%）X。
按照题意，得出方程：7X+10×（1+70%）X =1200。精心运算，得到结果：X=50。依托结果，计算篮球单价：50×（1+70%）=85（元）。
例4 益民超市五月份售出的蔬菜比水果多5吨，售出的水果是蔬菜的3/4。该超市五月份售出的蔬菜与水果各是多少吨？
从“售出的水果是蔬菜的3/4”来看，最佳以售出蔬菜为标准量，但也可以售出水果为单位1。如设售出水果为X，则售出蔬菜为4/3X。
凭借题意，获得方程：4/3X-X=5。简单计算，得出结果：X=15。运用结果，算出售出蔬菜：15×4/3=20（吨）。
三、未变量法。若甲量未变，则设甲为X，乙为多少X。若乙量未变，则设乙为X，甲为多少X。若总量未变，则设总量为X，甲占多少X，或乙占多少X。
例5 六（6）班的男生人数是女生的8/9，转进1名女生后，男生人数是女生的6/7。六（6）班原来男、女生各有多少人？
自然，男生人数未发生变化，女生人数发生变化（增加1人）。如设男生人数为X，则女生原来人数为9/8X，后来人数为7/6X。
依据题意，得到方程：7/6X-9/8X=1。用心运算，计算结果：X=24。依照结果，算出原来女生人数：24×9/8=27（人）。
例6 有两堆黄沙，第一堆与第二堆的吨数比为4:5。当第一堆运走20吨后，第一堆占第二堆的2/3。第一堆黄沙原来有多少吨？第二堆黄沙始终是多少吨？
明显，第一堆黄沙吨数发生变化（减少20吨），第二堆黄沙吨数始终未发生变化。如设第二堆黄沙吨数为X，则第一堆黄沙原有吨数为4/5X。
根据题意，列出方程：4/5X-20=2/3X。谨慎计算，解得结果：X=150。依托结果，算出第一堆黄沙原有吨数：150×4/5=120（吨）。
例7一个车间有两个小组，第一组和第二组的人数比是5:3。当第一小组有14人到第二小组时，第一组和第二组的人数比是1:2。车间共有多少人？两小组原来各有多少人？
很明显，第一组人数由多变少（减少14人），第二组人数由少变多（增加14人），只有车间总人数未发生变化。如设车间总人数为X，则第一组原来人数为5/8X，后来人数为1/3X。
按照题意，得出方程：5/8X-14=1/3X。慎重运算，解出结果：X=48。凭据结果，分步算出人数：第一组原有人数，48×5/8=30（人）；第二组原有人数，48-30=18（人）。
四、另辟径法。另辟径，就是另辟蹊径，曲线救国。
（一）单份法。若各量为比例关系，则设其中一份为X；据设算出总量有多少X，再计算出X占总量的多少。
例8 一种混凝土由水、水泥、黄沙和碎石搅拌而成，其四种原料的质量比为1.7:2:3:5.7。若搅拌这种混凝土3100千克，需四种原料各多少千克？
显然，用四种原料配制混凝土，其质量比为比例关系。如设其中一份质量为X，则水、水泥、黄沙和碎石的质量分别为1.7X、2X、3X和5.7 X。
依据题意，得到方程：1.7X +2 X+3 X+5.7X= 3100。仔细计算，解得结果：X=250。凭借结果，依照比例计算：水的质量，250×1.7=425（千克）；水泥的质量，250×2=500（千克）；黄沙的质量，250×3=750（千克）；碎石的质量，250×5.7=1425（千克）。
（二）部分法。因据题所问设未知数，繁难列方程式和解方程；故设某个部分为未知数，简便方程列式和求解方程。
例9 用60米的篱笆围成一个长方形的花圃。若长比宽的2倍少3米，则这个长方形花圃的面积是多少？
很显然，本题如直接设面积为未知数，则不易求解；但若设某个部分（长或宽）为未知数，却易如反掌。如设宽为X，则长为2X-3。
根据题意，列出方程：2[（2X-3）+X]=60。认真计算，解出结果：X=11。凭据结果，分别进行计算：长方形的长，2×11-3=19；花圃的面积，19×11=209（平方米）。
（三）辅助法。如某量虽不需求出，但与各量相关，且无它难以列出方程，则可增设辅助未知数a，辅助列出方程，并在解题中消去。
例10 某种商品的价格，2018年比2017年上涨25%。如让该商品2019年的零售价比2017年只上涨10%，则2019年应比2018年降价百分之几？
不难发现，由2017年零售价产生2018年上涨价格和2019年上涨价格，由2018年上涨价格和2019年上涨价格产生2019年降价百分之几。如设2017年该商品的零售价为a元，2019年应比2018年降价百分之几为X，则该商品2018年的零售价为a(1+25%)，2019年的零售价为a(1+25%)（1-X）。
按照题意，得出方程：a(1+25%)（1-X）= a(1+10%)。小心计算，算出结果：X= 0.12=12%。
巧设未知数，才能化难为易，化繁为简；才能迎刃而解，事半功倍。而要想巧设未知数，就要练就巧设技能：解题前，要满怀信心，树立巧设意识；解题时，要深思熟虑，寻找巧设方法；解题后，要持之以恒，总结巧设方法。进而，巧列方程式，巧解应用题；提高解题效率，获得解题成功。