无极残篇之三十一 河图之数与洛书之数
原著：无极道人
生死轮回一场梦，
迷悟只在一念间。
俊鸟出笼游太虚，
大道无极任逍遥。
前面我们讲解了河图之数的数理关系，也就是最常用的数学加减法，并讲解了其中的几点规律，以及这些规律和易学预测之间的关系，其中的第三点，河图外层成数奇偶数逆时针方向相加其和等于15，这是洛书之数产生的数理依据之一，因为洛书之数的纵横斜三数相加也等于15。我们前面说洛书之数为我们提供了易学运筹具有可能性的数理依据，那么我们就来分析一下洛书之数的数理规律。
我们前面已经讲过，河洛之说出自《易经·系辞上传》第十一章，这里就不再重复。洛书的数字分布结构为戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数（如图所示）。洛书之数的分布结构状态一般被认为是乘除法之源。
洛书的基本规律主要有以下几点：
一、顺时针方向的数的乘法。
奇数乘奇数：3乘3得隔4之9；3乘9得27，去20得对面之7；3乘7得21，去20得下面之1；3乘1得3，归3本处。
偶数乘偶数：8乘本位8，得64，去60得4；8乘4得32，去30得2；8乘2得16，去10得6；8乘6得48，去40得8本位数。
奇偶数连续相乘：3乘4得12，去10得隔一位之2数；3乘9得27，去20得隔一位之7数，3乘2得隔一位之6数；3乘7得21，去20得隔一位之1数；3乘6得18，去10得隔一位之8数；3乘1得隔一位，本位之3数；3乘8得24，去20得隔位之4数。
奇数相乘得奇数，偶数相乘得偶数，奇偶数连续相乘则得到奇偶性质不同的数字，这代表着天与地有着各自的运行规律，天地之气相交融才能产生新事物。而且洛书之数的乘积是呈跳跃变化的，能量层级跃迁比较大，这为我们在运筹化解的时候如何使用最小能量来得到最大效果，提供了数理依据。
二、纵、横、斜三数相加之和都等于15。
纵向：
4+3+8=9+5+1=2+7+6=15
横向：
4+9+2=3+5+7=8+1+6=15
斜向：
4+5+6=2+5+8=15
三、改变所取数字的位数，其和依然保持相等。
连取两位数：
纵向：
43+38+84=95+51+19=27+76+62=165
横向：
49+92+24=35+57+73=81+16+68=165
斜向：
45+56+64=25+58+82=165
连取三位数：
纵向：
438+384+843=951+519+195=276+762+627=1665
横向：
492+924+249=357+573+735=816+168+681=1665
斜向：
456+564+645=258+582+825=1665
四、以中五对称的上下三个数，左右三个数，其平方之和保持对称相等。
上下：
4²+9²+2²=8²+1²+6²=101
左右：
4²+3²+8²=2²+7²+6²=89
上下：
49²+92²+24²=81²+16²+68²=11441
左右：
43²+38²+84²=27²+76²+62²=10349
相对于河图加减法数字的渐变规律来说，洛书则可以处理更大量级数字之间的关系，可以真正做到其大无外，其小无内，囊括所有的数字。洛书之数的数字规律还有许多，远不止上面列出的几点，有兴趣者可以自行分析。
那么我们再来分析一下，洛书之数为什么会衍生出这么多规律，它的根本原理在什么地方，这就需要我们通过现象来看本质。首先，通过以上几点规律我们不难发现，第三第四点规律是基于第二点规律之上的，也就是说，没有第二点规律，第三第四点规律就不会成立，那么这第二点规律就是洛书之数的核心规律，是洛书数理的本质。
第二点规律就是我们讲河图之数时说的大凑数，洛书之数产生的数理依据之一。大凑数即9+6=15，8+7=15，9与6，8与7这种阴阳组合的两个数互为大凑数，它和我们讲过的小衍之数很相似，只不过小衍之数是指数字5，小凑数即1+4=5，2+3=5，是指组成5的一对互为阴阳的数，它们之间互为小凑数，与大凑数一个道理。那么我们可以发现，洛书之数的数字15，不仅仅只有9和6，8和7两种组合，我们不妨把所有组合列举出来分析（如图所示）
通过表格我们不难发现，可以组成15的阴阳数字组合一共有八种（0和15的组合方式一般容易被忽略），正好与八卦相对应，而且0—7的二进制表示方法，也可以与八卦的符号相对应，即阳爻代表1，阴爻代表0，坤卦到乾卦的符号与二进制的0—7完全一致。那么我们就可以试着理解洛书之数的本质了，与我们使用电脑一样，我们键盘输入的是十进制数字，屏幕显示的也是相应的十进制数字，但是在电脑内部，处理器在数据处理的时候使用的是一串二进制代码，不同的代码代表不同的十进制数字，虽然我们看不到这些代码，也不清楚它们是如何与数字对应的，但是却丝毫不影响我们使用。洛书就相当于十进制数字与二进制代码之间的解码器。
要想弄清楚洛书的解码原理，还需要先了解河洛之数与先后天数的关系，我们下次讲解。
无极道人乘鹤去，
空留残篇八十一。
谁能解得其中意？
不枉人间走一回！