学奥数（第109天）

第一百八十五题答案：168,378 。

解析：这个数是2,3,7,13的最小公倍数 。

第一百八十六题答案：ac。

解析：如果m能被n整除，那么（m，n）=n ，[m，n]=m，所以此题最小公倍数是a，最大公约数是c。

第一百八十七题答案：6,144或者18,48。

解析：因为144能被16整除，商为24，所以这2个数分别是16,144很容易直接就想到，但是只有这一组解吗？根据（am，an）=a ，[am，an]=amn，那么24肯定是2个互质数的积，所以24=1×24=3×8，那么较小的数就为6×1或者6×3。

第一百八十八题答案：75,45。

解析：因为（am，an）=a ，[am，an]=amn，那么公约数为240÷（1+3×5）=15。

第一百八十九题答案：126。

解析：因为（am，an）=a ，[am，an]=amn，所以此题的mn=180÷18=10,而10=1×10=2×5，这两个数的差为54，所以不可能是18,180，只能是36,90 。

第一百九十题答案：

证明：设a=km，b=kn，因为（km，kn）=k ，[km，kn]=kmn，所以mn=266÷19=14=2×7=1×14，所以两个数的和能被（2+7）或者（1+14）整除。