2021年普通高等学校招生全国统一考试（附导数应用解析）

2021年普通高等学校招生全国统一考试
数学
本试卷共4页，22小题，满分150 分。考试用时120分钟。
注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
将条形码横贴在
答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项
的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不
能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新
答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡-并交回。

答案解析

（1）当

时，

，

，

当

时，

；当

时，

，

所以函数

的单调增区间为

，单调减区间为

。

（2）令

，得到

，即

，

构造函数

，则

，

若

，则

在

上恒成立，

所以

在

上单调递增，不可能有

个零点，舍去。

所以

，

令

得到

，并且当

时，

；当

时，

，

所以函数

在

上单调递增，在

上单调递减，

所以

，

整理可得

，

令

，

，

所以

，

所以当

时，

；当

时，

，

所以函数

在

上单调递减，在

上单调递增，

所以

，

所以若

，则

。

综上所述，实数

的取值范围是

。