你没见过的洛书（九），二维的洛书与三维的发展，是否想过四维

几何意义上的洛书

洛书

洛书是基于代数方式的数理表达，但表达的内容却兼容几何意义，这是后世研究洛书逐渐忽略的问题，把洛书有关“象”（几何）的意义淡化了。

洛书的几何表达至少有几个方面：

一、第四个维度

当我们用直角坐标系表达洛书中包含5的四个数组的时候，我们发现一个问题，这是四个因素，三维直角坐标系表达不了。

古人是否考虑了三维直角坐标系呢？

古人的地图是上南下北左东右西的。也就是古人表达二维平面的时候，将其转化为上下、左右两个因素。上下被抽象为前后！我们拿着古人的地图，应该是地图的上方对着南方，我们面朝南俯身看这个地图，情况就与现实一致了。在地图这个应用中，古人实际采用了二维直角坐标系。

地图也是古人“格物”应用的实例之一。格物如何格？正方是二维格物的基础；正方体是三维格物的基础；而64卦，代数上已经考虑到了四维数组。（这在前文连载中已经论述）

地图这种使用方式。这里面包含了一个兼容的第三个动态的因素，那就是人的前后＝地图的上下。而人的上下是天地，这就是三维坐标系的z轴要表达的信息。

笛卡尔完善了解析几何，其数理基础实际来源于古人这种思维方式，将其数学意义的定量化表达。而古人做到了粗略的定量表达。古人使用的刻度是8或者64，而笛卡尔使用的刻度是无限位。

洛书中的米字形，古人为求数理一统，将其转化在二维平面正方表达，而实际这个米字是四个方向的因素，这四个方向，可以不在一个平面。

第四个数组如何表达

基于古人这样的思考，至少可以促生四维概念的产生。

中国古人在三维几何方面，鲁班起到关键的发展作用，尽管从各种建筑的水平来看，得到了一定的应用的发展，但是在三维可视化方面，由于受到数理大一统模型是基于二维一统、代数一统的表达的禁锢，三维可视化表达方面的发展受阻，这才导致近代的清末，《几何原本》传入中国，重新规范几何体系的表达。

三维、四维古人并不是没有考虑，而是数理表达与现代数学方式的表达太不同！

二、二维的正方

四组不包含5的洛书数组，如果首尾相连，这样的表达就是洛书外围的正方。

这也是四个典型的要素，如果我们要立体表达会怎么样？

三、三维的洛书

1、球体几何

以5这个点为中心，表达四条以15为直径的线段。

经过一个圆心点四条15为长度的线段有无数条

不要小瞧了这格方向的思考，这在历史上不仅促生了浑天仪，同时促生了陀螺仪！后来，促生了近代的球坐标系。数学及数学应用的发展也是有脉络的。

2、三维的几何体

用二维方式表达洛书的不含有5的四个数组首尾相接，几何上不成立

用二维方式表达洛书的不含有5的四个数组首尾相接，几何上不成立。我们无法在二维平面画出第四条长度是15的线段。

这就会逼出三维表达来。这实际也是几何在历史上发展的方式。

三维的洛书线段

我们会逼着画出这样一个三维的图形来。

特殊的洛书线段

现在假设我们被15这个数字禁锢，那么我们会找到一个特殊的唯一性的这样的图形，一个六条边长都是15的三棱锥体。而图中的红线和绿线，由于要表达四组数据，我们并不需要画出来。

这些看似都是简单的几何游戏，但是几何实际就是这么发展起来的。

而二维平面的洛书，实际是三维非正方体的一个内部平面结构。

二维洛书在三维体的位置

四、用代数方式表达几何

这也是笛卡尔的解析几何要做的工作，通常被简化、错误的称为代数、几何一统。

在洛书中，偶数被表达为方形（不是正方形），4被表达为正方形；而奇数被表达为线性。这是明显的区分和几何表达意图。而这一点，在后世被忽略了。而这种表达的思维方式，至笛卡尔之后正式成为现代数学的发展方向。

同时，洛书中间的5的几何表达意图也被忽略。这兼容表达了四棱锥的形状，或者说金字塔形状的俯视图。

洛书中间5的几何兼容表达意图之一

5不仅仅是代数意义的，同时又是几何意义的。这个奇数，没有被表达为线性，而是在河图、洛书中都被表达一个正方中间一个点。这是非常特殊的图符表达。而在河图中，通过外围的10，将这种立体几何表达意图表达的更为明显。

河图、洛书的一统数理文化的内涵表达在哪里？古人好像没说但做了

在古希腊的费斯托斯圆盘中，出现用六个点中间一个点，外围画一个圆表达生命之花数理，和这种表达思路是一致的。

费斯托斯圆盘