与等边三角形相关的构造全等问题

在《全等三角形》和《轴对称》这两章的学习中，很多题目的解决需要作辅助线，而辅助线中最困难的点就在于如何构图，怎么想到作何种辅助线的。这建立于对定义、性质判定定理的深刻理解，以及基本图形的全面总结归纳上，需要一定时间的积累总结和训练。

例、如图，△ABC 是等边三角形，DE∥BC, 分别交AB，AC 于点D，E．求证：△ADE 是等边三角形.

这道题是课本等边三角形的例题，虽然简单，但却给出了构造等边三角形的基本方法，即作平行线。

变式1、若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？

变式2、若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？

下面给出几个与构造等边三角形的相关的习题，以供大家思考，希望有所启迪。

1、如图，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连接CF，EF，过点F作FD⊥CE于点D，探究∠FCE与∠ FEC之间的数量关系，并说明理由。

2、如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点（点B除外），作∠DMN=60°，射线MN与∠DBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系？

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