平面几何基本辅助线思路：平移、对称、旋转

今天我们讲初中课本上的三大几何变换，大家不要小看课本上的基础问题，其实很多难题都是由几个基础问题构成的。我们见过的所谓的难题，就是把几个条件各自分散开，让你摸不着头脑。而我们解题，实际就是通过各种途径，把分散的条件集中到一起，那么问题自然就迎刃而解了。而这所谓的途径，无非就是构造各类辅助线，利用全等、相似等我们学过的定理性质，去转化成我们所熟悉的问题。

如何思考，怎么做辅助线，就是很多学生头痛的问题了，也是我们今天的主要类容，辅助线的三个基本方向：平移、对称、旋转.

下面我们就直接从题目中去感受下这三个基本方法的妙处。

一、平移

分析：一样有夹角定，所以可平移BD，使得A、B重合，但是这里我们做辅助线时就要注意这个说法了，如果直接说构造平四ABDG，后面的证明就会很麻烦，同样的图形构造可以有不同的说法。比如：构造A然后推出B，也可以构造B然后推出A，其实得到的是一个图形。但是证明的过程各有千秋，所以当我们构造辅助线时，一定要注意选择合适的说明。像这题有2个直角所以我们用构造三垂直得全等，再证明平四就简单多了.

总结：平移法做辅助线的思路，先分析题目给的条件和要求的结论有什么联系，这几个题，条件都比较分散，联系就是都有一个夹角固定，夹边相等或者成比例，所以我们就平移夹边使得他们的一对顶点重合。构造出平四，然后利用平四的性质去解题，虽然都是平移，但是根据其特点我做的辅助线说明不同。这点需要大家自己多去练习。当然每个题都有多种解法但其本质差不多。

平移只是其中一个思路，不是说一定要这样做，找到合适自己的方法就行。

中考数学

湖南冬阳，公众号：数学视角2020年衢州中考数学填空压轴题研究