五年级：美妙数学之“行程问题（五）追及问题”（0516五）

美妙数学天天见，每天进步一点点。

亲爱的同学，你好！我是徐苑欣老师。今天与你分享的内容是行程问题中的追及问题。

亲爱的同学，准备好了吗？我们开始吧！

数学老爷爷正在讲神话故事呢，一起来看……

神话故事part1

哪吒正在院子里耍宝。只见有人来报，一只千年水妖掳走了两个百姓。哪吒听此火冒三丈，怒吼道：“我这就去追，看我怎么收拾那妖怪！”

水妖以1500米/分的速度在5分钟前开始逃跑的，哪吒踩风火轮的速度是4000米/分。

哪吒过多久才能追上那可恶的水妖？

提示：一分钟哪吒比水妖多跑多少路程？

4000-1500 = 2500 （米）

5分钟哪吒和水妖相距路程为：1500×5=7500（米）

每分钟哪吒可以追上水妖的路程：4000-1500=2500（米）

7500÷2500=3（分）

神话故事part2

哪吒 3 分钟就追上了水妖，和千年水妖大战了三个回合，两者都筋疲力尽了。眼看要获胜，哪吒想拿出看家法宝混天绫绑了这水妖回去，好给老百姓们一个交代。

兜里一摸，不好！那时走得太急，混天绫落在自家院子里的大树上了。

水妖逃回东海洞口还需要10分钟。

哪吒回家去取混天绫返回，再去追水妖，还能追上吗？

让我试试！

3分钟追上水妖，取混天绫来回需6分钟。此时，两者相距：1500×6 =9000(米)

又知一分钟哪吒能追上2500米

所以追及所需时间为：

9000 ÷ 2500=3.6(分钟)

总共时间为：

6 + 3.6=9.6（分钟）

9.6分钟<10分钟，所以追得上。

回顾问题

我来总结

追及时间 = 路程差 ÷ 速度差

1.路程差即需要追的路程

2.速度差即单位时间内能追上的路程

3.追及时间即快者追上慢者所需时间

4.公式可以灵活应用

路程差 = 速度差 × 追及时间

速度差 = 路程差 ÷ 追及时间

习题挑战一

天天和美美在操场上跑步。操场一圈是300米，天天的速度是5米/秒，美美的速度是3.5米/秒，两人同时同向起跑，过多久天天第一次在跑道上追上了美美？

注意：

环形跑道上的追及问题

追上时快的人比慢的人多跑了一圈

路程差 = 跑道一圈的路程

追及时间 = 路程差 ÷ 速度差

300÷(5-3.5)=300÷1.5=200 （秒）

答：过了200秒天天第一次追上美美。

习题挑战二

数数和弟弟从家上学校，弟弟早上7点30出发，速度是60米/分，数数睡了懒觉，比弟弟晚10分钟出发，数数在7点50分追上弟弟，两人以90米/分的速度又走了15分钟到学校。那么数数的速度是多少？家到学校多远？

（1）60×10=600（米）（路程差）

数数7点40出发，7点50追上弟

弟，追及时间为10分钟

600÷10=60（米/分）

（速度差 = 路程差 ÷ 追及时间）

60+60=120（米/分）

答：数数的速度是120米/分。

（2）60×20+90×15 = 2550（米）

答：家到学校为2550米。

亲爱的同学，现在你学会如何解决追及问题相关的数学问题了吗？

美妙数学天天见，每天进步一点点。

亲爱的同学，今天的探究就到这里，明天再见！

编辑：徐苑欣

审核：贾春波