三大辅助线技巧——旋转

几何压轴题常常会考察辅助线的添加方法，通过旋转（三大全等变换之一）进行构造辅助线，也是常考类型之一，以下归纳几种类型的方法，希望对大家有用．

【方法归纳】

1．如图1，△ABC内部有一点D，AB＝AC．将△ABD绕着点A逆时针旋转，使得AB与AC重合，点D与点D′重合．

图1

2．如图2，△ABC外部有一点D，AB＝AC．将△ACD绕着点A顺时针旋转，使得AC与AB重合，点D与点D′重合．

图2

3．如图3，△ABC边BC上有两点D，E，∠BAC＝2∠DAE（或∠DAE＝1/2∠BAC）．将△ACE绕着点A逆时针旋转，使得AC与AB重合，点E与点E′重合，并连接DE′，则△ADE≌△ADE′．

图3

【总结】通过以上的图形，可以得出，遇到两条线段“等长共点（等腰三角形）”时，可以考虑使用旋转的方法．

常见等长共点的图形有：等腰三角形（等边三角形，等腰直角三角形），菱形（正方形）等．

【知识点】

旋转指将一图形绕着一个定点沿某个方向转动一定角度，这样的图形的运动称为旋转，这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角．

旋转的基本性质

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前、后的图形全等．

【经典图形】

图1

正方形ABCD，∠EAF=45°，则EF=BE+DF，∠AEB=∠AEF，∠AFE=∠AFE．

【提示】将△ADF绕点A顺时针旋转90°，使得AD与AB重合，如图下所示，易得点G，B，E三点共线，再证明△GAE≌△FAE即可．

图2

如图，RT△ABC中，AB=AC，∠DAE=45°，则BD²+CE²＝DE²．

【提示】辅助线添加，如图所示，过程略．