【真题速递】2021年重庆A卷第26题解析，附名师解析！ / 开普饭

今天解析的是2021年重庆A卷最后一题，这是今年中考做到的第一个“头顶头”结构，期待更多的“三大结构”！

这两篇发文有非常详实的介绍，对所谓“三大结构”的来龙去脉讲的一清二楚！另外，还有本人长达三个多小时的讲座视频！！！

1 真题重现

2 分析与简解

这是典型的以图形变换（旋转）为背景的中考动态压轴题，三个问题层层递进，从一个特殊状态求值，到一般位置探究变化中的不变关系，最后再给一些特殊条件，导边导角，挖掘丰富的基本图形结构，利用计算进行说理．难度较大，区分度较高，对于考生临场应变能力要求较高，需要平时积累丰富的实战经验．

2．1 分析（怎么想）

第（1）问是一个特殊状态，蕴含角平分线、“手拉手”等常见的基本图形，可利用全等或相似解决问题．

第（2）问是共顶角顶点且顶角互补的两个等腰三角形结构，关键条件是中点，可利用中点常见的处理策略（如倍长中线、构造中位线等）来解决（事实上，这是一个典型的重叠型“头顶头”结构）．

第（3）问蕴含丰富的图形结构，譬如由等边△ADE，可考虑旋转策略，构造手拉手全等；由∠ABC＋∠AEC＝180°，识别出“对角互补”四边形结构，可考虑引进辅助圆导边导角．

基于以上图形结构的分析，下面给出每个小问的几种思路：

2．2 简解（怎么解）

点评：基于图形结构分析，该问首先利用一个常见的“手拉手”全等结构导边导角，得到CE的长度及直角∠BCE，然后方法一结合“见角平分线，作双垂”，求得目标；方法二结合角平分线，识别一个基本的相似三角形，求得目标．相较而言，方法一好想，方法二好算．

点评：基于图形结构分析，该问是典型的“头顶头”结构（即在△BAE与△DAC中，∠BAE＋∠DAC＝180°，AB＝AC，AE＝AD，则△BAE与△DAC可组成所谓“头顶头”结构），利用中点常见的处理策略（即倍长中线或构造中位线等）即可解决．基本图形分析法是解决中考几何压轴题的基本方法，这需要平时积累丰富的基本结构，训练一双“明察秋毫”的慧眼，善于寻找或构造常见的基本图形结构，这样不仅可以就题解题，还可以发现并证明更多相关的结论。

如图9，若取CD的中点G，连接AG交BE于点P，其他条件不变，则始终有

，还可进一步证明∠APE＝∠BAC（原题中也有类似的角结论）．由此可见，基本图形的重要性，需要平时多加积累．

点评：该问图形结构异常精彩，方法一巧构一个等边三角形，与已有等边三角形组成所谓“手拉手”全等结构，然后导边导角，推导出系列基本图形结构，如顶角为150°的等腰△AEC、顶角为30°的等腰△ABD、等腰Rt△CDE、等腰Rt△AHD、等腰Rt△AGD、正方形AGDH以及可解△ACD等，可谓“基本图形泛滥”，然后主动设元，表示相关线段长，从而获解；方法二巧识“四点共圆”结构，利用辅助圆导边导角，从而发现一些基本的图形结构，然后巧设单位“1”，求得相关线段长．事实上，方法一中也存在隐形圆结构，若能发现