浓度问题手稿分享(后面四个部分是@王老师...

浓度问题手稿分享(后面四个部分是@王老师数学小课堂 精心整理的手稿，内容全面，层次分明。拿来分享给大家！)

浓度问题知识体系大致是这样建立的：

❶提出溶质、溶剂、溶液三个概念。

溶质→溶在溶剂中的物质，溶完以后看不见，但是存在！

溶剂→用来溶化溶质的液体，一直存在。比如最常用的溶剂→水。

溶液→溶质完全融化在溶剂中以后，溶质和溶液合起来称为溶液。

❷用加减乘除建立这些概念之间的数量联系。

加法：溶质+溶剂=溶液←←质量；

公式基本变形：溶质=溶液-溶剂；溶剂=溶液-溶质。

出题点：求溶液质量？求溶剂质量？求溶质质量？

除法：浓度=溶质÷溶液←←质量；(这里又产生了浓度的概念，特指溶质占溶液的百分比)

公式基本变形：溶质=溶液×浓度；溶液=溶质÷浓度。

出题点：：已知溶质、溶液，求浓度；
已知溶液、浓度，求溶质；
已知溶质、浓度，求溶液；

❸对上面的两种基本联系的拓展→更好地认识和运用这两种联系。

拓展公式：溶剂(水)的浓度=1-浓度；
溶剂(水)的浓度=溶剂(水)÷溶液；
溶液=溶剂(水)÷溶剂(水)的浓度；
溶剂(水)=溶液×溶剂(水)的浓度。

主要用于：溶剂(水)不变时，这些数量关系这样梳理！

上面❶❷❸，基本同步学习的孩子都必须掌握。下面❹❺❻❼是奥数培优部分知识。

❹溶质增值和溶质减值相等↔溶质传递→溶液质量与浓度差成反比→产生了“十字交叉法”→浓度差的比来求溶液质量的比(请注意是成反比)

十字交叉法直接求出溶液质量之比，快速转化为两个未知量和值、比值的简单套路问题。创造性的方法！

两种出题方式：

已知一种溶液质量和浓度、另外一种溶液浓度以及最终浓度，求另外一种溶液的质量？

已知最终溶液总质量、最终浓度、两种溶液各自的原来浓度，求这两种溶液原来质量？

❺同时加糖加水的问题→本质就是分数的分子分母加上一个相同的数，分数值改变了。←抓住分子分母差量不变来处理。

❻两次加水→本质就是糖不变→分子不变，分母两次加同一个数的分数值改变的问题←统一分子(糖)份数不变，观察分母(糖水)份数的变化。
两次加糖→本质就是水不变→分子不变，分母两次加同一个数的分数值改变的问题←统一分子(水)份数不变，观察分母(糖水)份数的变化。这里用的是拓展的公式。

❼例题5，写好数学作文→才能梳理好数量关系(等量关系是关键)→才能清晰地展开倒推法，题目的难度就降下来了。

用心看完手稿，再看完上面这7条的同学，大致应该明白数学各个知识体系建立的基本套路了。

数学依靠等量关系进行逻辑推理，理清等量关系和建立等量关系是解题必需的。

基本的套路是根据已知，套用公式求未知。

灵活的套路是关注不变的量，因为不变的量会在两个等量关系式中出现，是关键的桥梁。不变的量可以是溶质(糖)，可以是溶剂(水)，也可以是溶液(糖水)与溶质(糖)的差量。不变量是最关键的解题突破口。

不变量的数学处理方式参看微头条“五年级分数分子分母变化中的不变量专题”

最后再次感谢@王老师数学小课堂 整理的浓度问题。

主动学习→主动找齐所有知识点考察方式→主动专题学习各个知识点→主动梳理出该知识点的常用技巧(十字交叉法)→主动去横向比较方法(分数中不变量)。

“主动”二字，哪个学霸没有？哪个学霸等着老师来灌？
思维既有纵向深刻总结，又有横向比较贯通，加深各种数学处理方法的灵活运用！

不要一直刷题了，请停下来研究知识点，研究题，比较题，纵向比较难度，横向比较方法共同处。这才是事半功倍的学习方法。