十字相乘法
十字相乘法
原理
则：[A*M B*(S－M）]/S=C
A*M/S B*(S-M)/S=C
M/S=(C-B)/(A-B)
1-M/S=(A-C)/(A-B)
因此：M/S∶(1-M/S）=(C-B）∶(A-C)
上面的计算过程可以抽象为：
A ^C-B
^C
B^ A-C
这就是所谓的十字分解法。X增加，平均数C向A偏，A-C(每个A给B的值）变小，C-B(每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。
运算举例
a² a-42
首先，我们看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a ？）×(a -？），
然后我们再看第二项， a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。
再看最后一项是-42 ，（-42）是-6×7 或者6×（-7）也可以分解成 -21×2 或者21×（-2）。
首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是7或者6，所以排除后者。
然后，再确定是-7×6还是7×（-6）。
﹣7﹢6=﹣1，7﹣6=1，因为一次项系数为1，所以确定是7×﹣6。
所以a² a-42就被分解成为(a 7）×(a-6），这就是通俗的十字分解法分解因式。
具体应用
双十字分解法是一种因式分解方法。对于型如 Ax² Bxy Cy² Dx Ey F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字分解法”(主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。
例：3x² 5xy-2y² x 9y-4=(x 2y-1）(3x-y 4）
因为3=1×3，-2=2×(-1），－4=(-1）×4，
而1×(-1） 3×2=5，2×4 (-1）(－1）=9，1×4 3×(－1）=1
要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，
例：ab b² a－b－2
=0×1×a² ab b² a－b－2
=(0×a b 1）(a b－2）
=(b 1）(a b－2）
提示：设x²=y，用拆项法把cx²拆成mx²与ny之和。
例：2x^4 13x^3 20x² 11x 2
=2y² 13xy 15x² 5y 11x 2
=(2y 3x 1）(y 5x 2）
=(2x² 3x 1）(x² 5x 2）
=(x 1）(2x 1）(x² 5x 2）
分解二次三项式时，我们常用十字分解法．对于某些二元二次六项式(ax² bxy cy² dx ey f），我们也可以用十字分解法分解因式。
例如，分解因式2x²-7xy-22y²-5x 35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为
2x²-(5 7y)x-(22y²-35y 3），
可以看作是关于x的二次三项式．
对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字分解法，分解为
即
-22y² 35y-3=(2y-3）(-11y 1）．
再利用十字分解法对关于x的二次三项式分解
所以
原式=〔x (2y-3）〕〔2x (-11y 1）〕
=(x 2y-3）(2x-11y 1）．
(x 2y）(2x-11y)=2x^2-7xy-22y^2；
(x-3）(2x 1）=2x^2-5x-3；
(2y-3）(-11y 1）=-22y² 35y-3．
这就是所谓的双十字分解法．也是俗称的“主元法”
用双十字分解法对多项式ax² bxy cy² dx ey f进行因式分解的步骤是：
⑴用十字分解法分解ax² bxy cy²，得到一个十字相乘图(有两列）；
⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．
我们把形如anx^n a(n-1）x^(n-1） … a1x a0(n为非负整数）的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x），g(x），…等记号表示，如
f(x)=x²-3x 2，g(x)=x^5 x² 6，…，
当x=a时，多项式f(x）的值用f(a）表示．如对上面的多项式f(x)
f⑴=12-3×1 2=0；
f(-2）=(-2）²-3×(-2） 2=12．
若f(a)=0，则称a为多项式f(x）的一个根．
定理1(因式定理） 若a是一元多项式f(x）的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x）至少有一个因式x-a．
根据因式定理，找出一元多项式f(x）的一次因式的关键是求多项式f(x）的根．对于任意多项式f(x），要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x）的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根。