这个“名字”让您不会使用反函数求导法则

这个“名字”让您不会使用反函数求导法则

文/虹野

我们在学习反函数的求导法则的时候，很多教材中都会写这么一段话帮助我们记忆：“一个函数的导数是它的反函数的导数的倒数”。

正是这段话，让我们的学生在使用反函数求导法则的时候出了很多问题。比如有点同学在通过这段话运用反函数求导法则的时候，就会出现下面这种情况：

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这个结果显然是不正确的。问题出在哪里呢？可能很多同学找不到原因。我们再试着用开始写的反函数求导法则做一遍，看看问题在哪里。

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而反函数的求导法则中使用的反函数却是把自变量用y来表示的，所以我们在使用日常语言记忆“一个函数的导数是它的反函数的导数的倒数”的时候，常常会意识不到反函数自变量的字母有区别，而很容易选择常用的方式，用x来作为反函数的自变量。这就出现了第一种情况的错误。

那么如何来更便利的用日常语言来记忆反函数求导法则呢？这里很简单，我们只需要能够用日常语言区别这两种反函数的表达方式就行了，比如我们常常会采用“直接函数”来表示用原来函数的因变量y作为自变量的反函数的“名称”。

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我们可以把反函数求导法则这样记忆“一个函数的导数等于它的直接函数的导数的倒数”，这样的话，我们就可以轻松自如的使用反函数的求导法则而不会出错了。