微分多中值等式命题证明的思路探索与典型例题分析

本文比较详细的分析了几道多次运用Lagrange 定理的题目中分段点值的构造思路. 还原标准答案中从天而降的奇怪值或者函数.

关键字：双中值, 微分中值定理, 拉格朗日中值定理, 构造函数

原标题：拉格朗日中值定理：分段点的构造思路

例题与练习题

【注】如果公式显示不全，请在公式上左右滑动显示！

例1：(CMC,2020) 设 在 上连续, 在 上可导, 且 , . 证明: 存在 , 且 , 使得

例2：设在上连续，在上可导，且 证明：存在两个不同的常数 使得

例3：设 在 上连续, 在 内可导, 且 . 证明: 对任意的正数 和 , 总存在 , 使得

例4：设函数 在 上连续, 在 内可导,若 , , 试证明: 对任意给定的 个正数 , 存在互不相等的 个数 , 使得

例5：设函数 在 上连续, 在 上可导. 求证: 在 内存在相异的两点 和 使得

例6：若 在 上连续，在 内可导，则必定存在互不相同的 个点 使得

【注】对于例题或练习题，建议自己在草稿纸上动手做完以后再参见下面给出的参考答案！参考解答一般仅是提供一种思路上的参考，过程不一定是最简单的，或者最好的，并且有时候可能还有些许小错误！希望在对照完以后，不管是题目有问题，还是参考解答过程有问题，希望学友们能不吝指出！如果有更好的解题思路与过程，也欢迎通过后台或邮件以图片或Word文档形式发送给管理员，管理员将尽可能在第一时间推送和大家分享，谢谢！

参考解答

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