练习R：stepAIC多元逐步回归 / 开普饭

用R做多重线性回归，除了lm()外还要再学习一个stepAIC()。而且R逐步回归是基于AIC指标的，这和SPSS基于显著性概率p值（或F值）不同。

所以R的逐步回归结果不一定会和SPSS完全一致。先打一个预防针。

此前我利用SPSS练习过一个多重线性回归的案例，地址如下：

现在将使用R来拟合逐步回归的模型，可以用上面这篇SPSS的结果与之对比对照。

线性关系观察

美国各州犯罪率数据，首先观察因变量murder与各自变量的线性关系。绘制一个散点图加相关矩阵。

chart.Correlation(murder[,-4], histogram=TRUE,method="pearson",pch=19)

多个自变量与murder间存在一定线性关系，不排除一些是存在非线性关系的，咱们暂先略过或者直接踢掉非线性的。

强制拟合线性关系

用lm()拟合多重线性回归模型。

fit <- lm( Murder~ Population+Income+Illiteracy+HsGrad+Frost+Area, data=murder )summary(fit)

第一个模型fit有统计学意义（P<0.001）,6个自变量中有3个不显著的，有必要优化一下。

逐步回归筛选变量

采用MASS包的stepAIC逐步回归做变量筛选

step.fit <- stepAIC(fit,direction = "both")summary(step.fit)

首次逐步回归所得模型step.fit有统计学意义（P<0.001），但是我们发现有一个不显著的保留在当前模型中。这就是基于AIC指标筛选的特点，和SPSS不同。

怎么办呢？大家看Hsgrad变量，p值为0.167，还蛮大的。还应该继续优化调整。此时实际上可以直接降其剔除。

如果再啰嗦一下，那么继续让R提供依据。我们用drop1()函数看看R的意见。

drop1(step.fit)

假设我们继续剔除hsgrad，你猜模型会怎么变化呢？AIC会微微小增大一点（92.13到92.28），然后误差平方和也是小幅的增加一点，应该对模型的影响不是很大，ok，那我们就把它干掉。

重新拟合模型

重新拟合新模型

opt.lm <- lm( Murder~Population + Illiteracy + Area, data = murder)summary(opt.lm)

现在最新模型opt.lm有统计学意义（P<0.001），校正R方0.57。我们发现保留了3个自变量，area的p值为0.075，可认为是边缘显著。

咱们不要0.05那么绝对。

所以，最后我们的模型为：

hat(Y)=4.002*ill+0.00022*pop+0.0000074*area+1.228

我们基于SPSS的最终模型为：

hat(Y)=4.359*ill+0.00025*pop+1.052

差异是可见的，总体来说自变量方向一致，偏回归系数略有微小变化，另外R的模型多了一个边缘显著自变量。

欢迎讨论。

本文完
文/图=数据小兵

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