用高中数学知识解决广东中考数学试卷——我为什么建议初中生提前学一点高中数学

这两天，关于广东中考数学试卷的讨论很多。

大抵都认为是挺难的。

出于好奇，我也看了下试卷解析——太懒了，不感兴趣的题目真是懒得动手。

整体下来，从我的角度判断应该还好吧。

当然如果是从初中生的角度来讲，可能会有些难，这个难第一是来自于的确有些题目难度比较大，第二是学生可能不适应一些题目形式。

在群里有朋友问我计算难度高不高，我的回答是在这份试卷里计算要求不高。

还有朋友问我平方表用不用背。

这份卷子里倒是用到了平方，但从试卷也可以看出，25以内的平方记一下就足够了，多了也没有必要，也不用刻意记忆，用到的时候留个心就好了。

也请朋友不要再来问我平方表的问题了。

说到讨论很多，自然就会有争论。

我的主张向来是多谈些问题，少谈些主义。

开嘴炮谁都会，但是对于关注公众号的朋友来说，除了围观吃瓜的爽之外，还有什么实际帮助呢？

嗯，吃瓜其实也挺爽的，尤其是围观吵架。

但没有必要，大家时间都紧张，我们还是聚焦一些实际的问题，就像我标题中说的那样，这样一份“难”的中考试卷里，有哪些题目可以通过高中数学的知识来解决呢？

进而，哪些高中数学的知识我们可以优先学习，然后反哺中考呢？

相信看了这篇文章，大家会有自己的答案。

图片看不清楚时，点看就可以，高清可以放大。

分析过程中涉及到的知识，我会给出其所在的高中数学相关章节。

当然并不是每一道中考试题都非要用高中的知识，我也不是偏执狂。

比如第4题。

其实可以用高中的对数运算解题，但在这里完全没有必要，使用初中指数运算的知识就够了。

我选择的题目都是可以用高中数学知识简化解题过程，或者是有讨论价值的题目。

比如第9题。

这道题从不同角度来看，看到的是不一样的知识和思路。

从高中数学的角度来看，这不是一道三角形面积的问题，其实是一道解析几何中椭圆的问题。

引入解析几何中椭圆的知识，解决起来很简单。

如果说第9题是解析几何小试牛刀，那么第10题可以说是一道标准的解析几何问题，涉及到直线方程、直线垂直、直线与圆锥曲线位置关系中常见的一些处理手法、好像还涉及到基本不等式。

这道题目的解题过程很长，看上去很复杂，但其实是高中解析几何的常用手法，都属于基本操作，加之我加入了一些解释，导致看起来比较长而已。

填空题第14题，这道题出的是很好，看上去有些难，仔细想想很简单。用高中数学的方法可以做，利用二次函数根的分布构造不等式，画平面区域数形结合，这是线性规划的内容，也更完备，但对于本题，直接找出两个解，用韦达定理就可以了，所以不再画蛇添足。

但下面一些平面几何相关的选填题目，用高中数学做起来就蛮香了。

比如填空题第16题。

到这里大家会发现，高中数学里有大量的计算，但是这种计算不是单纯的加减乘除平方开方，而是将计算与知识、解题有机的结合起来，计算都有其实际意义。

大家可以发现，我在解决平面几何问题的，基本上不用平几知识，即使用了，也是抓一个关键条件，很多时候都是构造方程，用解析几何去解决。

这也是初高中研究平面几何的不同之处。

以上这些题目都是2021年广东中考数学试卷中的选填题，应该是难度比较大的题目？

我也不是很确定，因为从我自身来判断可能会失真。

但这些题目用高中数学的相关知识，解三角形或者解析几何，都是中等难度以下的题目。

对于解答题来说，高中数学的知识就是鸡肋了，因为要看过程，用的知识超纲也没有分。

当然如果非要用高中数学的知识解决，也不是不可以。

比如解答题第23题。

这道题用解析几何完全可以暴力解决，因为正方形边长也给了，我们完全可以建系，每个定点的坐标我们都知道，设坐标，列方程。

通过对称点求出点F坐标，之后就可以得到直线BF与直线AC方程，二者联立就可以求出G点坐标，然后用两点间坐标公式求CG长度就可以了。

如果看到这里，大家会发现，使用高中解析几何、解三角形、不等式的一些相关知识，可以帮助我们快速暴力的解决初中的一些平面几何问题，尤其是选填题。

但是这也不是百分百没有隐患，第一，解答题用不了，第二，不要依赖这些方法，否则习惯之后就再也回不去了，遇到解答题如果也还遵循这种思路相当于干扰了正常的初中几何的证明思路。

中间的度，一定要把握好。

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