一次函数背景下的平行四边形存在性问题

在解决一次函数背景下的平行四边形的存在性问题，我们需要首先先厘清平行四边形的性质：

1、平行四边形的对边平行且相等；

2、平行四边形的对角线互相平分。

总结：第③种情况共有3种做法，解法1利用平行直线斜率相等，联立求出交点D坐标；解法2利用了图形运动思想，点C→点A的运动路径与点B→点D运动路径相同(也可以利用点C→点B，点A→点D);解法3利用了平行四边形的中心对称性对角中点互相重合。三种办法殊途同归，但是方法2与3更为简单。

在解决平面直角坐标系中的平行四边形存在性问题时，首选解法3。一方面计算过程简便，另一方面不考虑方向性。将解法3进行一般化，我们可以得到以下结论：

上述问题中的问题1和2，将这类问题称为“三定一动”，即题目中有3个定点，1个动点，这个动点的横纵坐标都不确定，可以设这个定点为(x,y)，此时有2个未知数。

上述问题中的问题3，将这类问题称为“二定二动”，即题目中有2个定点，2个动点，这两个动点的横纵坐标都不确定，但是这两个动点可能在直线上，也可能在坐标轴上，最后通过设元，还是体现了2个未知数。

即运用上述公式解决问题时，只能有2个未知量，不然无法解出等式。但是如果平行四边形中有一条边平行于坐标轴(问题1)，则可以直接利用“对边相等”这个性质解决，

相较于对角线法更为简单。

对于平行四边形的存在性问题，不难发现，一般情况下，动点最多也就两个，不管是在坐标轴上、还是在直线、甚至在今后所学的抛物线上，总是能够用字母表示出动点的坐标。只要能够准确分类讨论，标对了点的坐标，接下来只要计算正确即可了。