二次函数中45°角的存在性问题

题目一般会有两种形式出现：1. 角的顶点坐标已知，2. 角的顶点坐标未知，

大致可以分为以下几种方法：构造“三垂直”法、构造一线三等角、构造辅助圆、构造“半角模型”等。

下面我们将2020年各地中考出现的二次函数中45°角的存在性问题举例说明其解法。

一、构造“三垂直”

上述例题相对比较简单，很中规中矩的一道中考压轴题，利用我们总结的方法，可以轻松解决，当45°角的顶点坐标已知时，可构造全等型三垂直模型，求出F点的坐标，从而得到直线解析式，联立解析式和动点所在轨迹直线或抛物线解析式，即可求得满足条件的点。属于通解通法。

二、构造“辅助圆”

上述方法够早了辅助圆，计算过程中运用了两点距离公式，计算量比较大，

本题45°角的顶点坐标已知，所以完全可以直接构造三垂直进行求解，构造方法如下：

计算过程略，请大家自行完成。

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