学过圆的你，能破解这道7分的填空题吗？

已知D是△ABC内一点，E是AC的中点，AB=6，BC=10，∠BAD=∠BCD，∠EDC=∠ABD，求DE的长；

首先看到题干中点E是AC的中点，而求DE的长度，明显是一个奇葩线段，所以当然要将其转换掉，那么有一个点E为中点，很容易想到将点D也变为中点，这样就可以构造中位线，

所以延长CD到F使DF=CD即可，并连接AF；

如图，则AF=2DE，只要求出AF的长度即可；

那么既然是中位线，肯定就有平行线，

AF//DE可得∠F=∠EDC=∠ABD，

而我们连接AD的话，会发现∠F和∠ABD共同对应AD线段，

是不是很容易想到圆周角？

那么就好办了，

这两个角肯定是在一个圆内，

那么就可以做出经过A、D、B、F四点的圆，

并且我们连接BF，是不是看着BF像是直径？

还真有可能就是呢！

刚才我们已经用到了条件“∠ABD=∠EDC”，那么还有一个条件没用呢，

∠BAD=∠BCD这个条件该如何利用呢？

∠BAD在圆内，对应弧BD，而∠BFD刚好也对应弧BD，

所以∠BFD=∠BAD=∠BCD，

所以出现了等腰三角形△BCF，（别忘了C、D、F三点是共线的），

所以BF=BC=10，

由于点D还是CF的中点，所以三线合一，

BD⊥CF，

那么AB就是直径了，

接下来就简单多了，

∠BAF也是直角，那么AF、BF、AB就是直角三角形的三边，

而且AB=6，BF=10，

所以AF=8，

那么DE=4；