续：上次中考几何压轴题第二种方法

题目还是昨天的题目，不过第（2）小题的②问提供第二种证明方法。

昨天用的是多次三角形相似得到多组线段比例关系，然后进行转化，所以有些同学可能不擅长，那么今天这个方法，我们利用线段倍数关系来解决。

要找到HK和HD的倍数关系，

回想我们经常用来证明线段倍数关系的方法，是不是相似排在第一位？

但这个图形里面，这两个线段是在同一条直线上，我们要想办法将它们放置于刚好可以相似的两个三角形中，

观察△AHK，如果将AH和AK延长，是否可以构造出平行线切出的三角形相似呢？

如果这个AH和AK延长后的末端连接而成的线段刚好又等于HD呢？

这也太方便了吧。

那我们来试试看，延长AH和AK到Q、P，那么怎么才能让PQ=HD呢？

所以这里就存在一个小问题，辅助线的添加方式，

要想让HD能够平移过去，最好的方法就是构造平行四边形，

所以我们这样来做辅助线，

延长AK和AH，并过D作DP//AH交AK延长线于P，交GC延长线于R，

同时过P作PQ//HD，与AH的延长线交于点Q，

设AP与GR的交点为O，

这样一来，平行四边形HQPD就形成了，同时还有平行四边形AGRD，

那么PQ=HD，

所以HD=nHK就相当于PQ=nHK

这样再看HK和PQ，平行，而且AH和AQ在同一条线上，

可以直接构造相似

即△AHK∽△AQP，

那么只要搞定HK：PQ就可以了

下面是过程

这个方法的方向比较直观，直接将两个线段放入可相似的三角形中，但是过程中的各种线段倍长关系也是比较繁琐，所以觉得哪一种方法好用，容易掌握就记住哪一种。