2020中考数学几何证明题

分析：条件只有一个矩形，翻折问题

（1）根据∠AFE=∠D=90°

可知∠AFB和∠EFC互余

那么可得△ABF和△FCE的三组角都对应相等

那么相似成立；

（2）根据翻折可知AF=AD=4

结合AB的长度可知BF=2

则F是BC中点

则CF=2，

根据相似三角形的比例式可得EC=2√3/3；

（3）AE-DE=2CE，都没有长度，只有一个关系，所以不麻烦那是假的

我们先来看看tanα和tanβ都是什么

tanα=BF/AB

tanβ=EF/AF，但是根据相似比例可知道EF/AF=FC/AB

那么tanα+tanβ=BF/AB+FC/AB=BC/AD

也即是结果是矩形的长宽比，所以我们只要搞定矩形ABCD的长宽之间的关系即可，不妨假设AD=a，CD=b，再假设DE=x

那么AE=2b-x

可解出x即DE=（4b²-a²）/4b

那么可得CE=a²/4b

EF=DE=（4b²-a²）/4b

再结合比例CE：BF=EF：AF=FC：AB

可解出BF=a³/(4b²-a²)，FC=（4b²-a²）/4a

那么在Rt△EFC中，可用勾股定理

CE²+FC²=EF²

列出等式关系解得4b²=3a²

那么2b=√3a

所以a/b=2/√3=2√3/3

即tanα+tanβ=2√3/3；