第23讲 七下期末冲刺专练卷3

例1：如果关于x的方程m(x－1)＝2015－n(x－2)有无数个解，则m²⁰¹⁷＋n²⁰¹⁷＝______．

分析：本题是一元一次方程方程无数解的问题，那么我们首先应该将其转化成ax＝b的形式，要满足a＝0，b＝0即可．

例2：阅读材料：把形如ax²＋bx＋c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²±2ab＋b²＝(a±b)²．

分析：配方法之前我们也曾经讲过，用处很大．尤其在初三学习二次函数时，可以求最大或最小值．这里，借这道题再巩固一下，注意，中间项入手时，考虑首尾2倍．

例3：如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：

分析：放上这道题的目的，还是为了让大家进一步巩固三角形内外角平分线夹角与第三角之间关系的结论．一共是三个结论，其中，第二个结论，两次运用外角，还需熟记．

解答：由三角形的外角定理可知，

∠EAC＝∠ABC＋∠ACB＝2∠ABC，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，故①正确．

∴∠ADB＝∠EAD－∠ABD

∠ACB＝∠EAC－∠ABC
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵BD平分∠ABC
∴∠ABC＝2∠ABD，

∠ACB＝2∠ADB，故②正确．

同②的结论，故⑤正确．

例4：已知某品牌的饮料有大瓶和小瓶装之分，某超市花了3800元购进一批该品牌的饮料共1000瓶，其中，大瓶和小瓶饮料的进价及售价如表所示．
（1）问：该超市购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？
（2）当大瓶饮料售出了200瓶，小瓶饮料售出了100瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低0.5元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次购买大瓶饮料时，每满2瓶就送1瓶饮料，送完即止．请问：超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？

	大瓶	小瓶
进价（元/瓶）	5	2
售价（元/瓶）	7	3

分析：这是无锡市2016年春学期全市统考期末初一试题的压轴题．很多同学第二问做错了．那么原因在哪呢？其实，我们习惯于去计算每一瓶的利润，乘上卖出的瓶数，就是最终的利润．但这一题，涉及到赠送，其实，赠送的这些瓶，超市是亏本的．因此，这道题最不容易错的方法就是，用最后的售价－最初的成本＝利润．

例5（1）如图①，AD是△ABC的中线，△ABD与△ACD的面积有怎样的数量关系？为什么？

（2）若三角形的面积记为S，例如：△ABC的面积记为S_△ABC，如图②，已知S_△ABC＝1，△ABC的中线AD、CE相交于点O，求四边形BDOE的面积．

请仿照上面的方法，解决下列问题：

①如图③，已知S_△ABC＝1，D、E是BC边上的三等分点，F、G是AB边上的三等分点，AD、CF交于点O，求四边形BDOF的面积．

②如图④，已知S_△ABC＝1，D、E、F是BC边上的四等分点，G、H、I是AB边上的四等分点，AD、CG交于点O，则四边形BDOG的面积为______．

分析：本题重在模仿，从中线平分面积出发，一步一步前进．通过例题解答，知道如何作辅助线，可以建立2个方程，从而求解．模仿也是一个学习的过程，希望同学们碰到这样的题不要怕，仔细研究引例，问题就能迎刃而解．

解答：（1）S_△ABD＝S_△ACD．
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
又∵△ABD与△ACD高相等，
∴S_△ABD＝S_△ACD．