中考数学压轴题分析：垂直平分线的求法

学了高中知识后，垂直平分线的解析式可以直接求得。不过用初中的知识照样可以求。下面内容选自2020年凉山中考数学压轴题，大家可以研究下。

【中考真题】

（2020·凉山州）如图，二次函数的图象过、、，三点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若线段的垂直平分线与轴交于点，与二次函数的图象在轴上方的部分相交于点，求直线的解析式；
（3）在直线下方的二次函数的图象上有一动点，过点作轴，交直线于，当线段的长最大时，求点的坐标．

【分析】

题（1）代入3点的坐标解方程组即可。

题（2）已知OB两点的坐标，要求垂直平分线的解析式。那么关键就是确定两个点的坐标即可。

如图，过点B作x轴的垂线，设OB的中点为E，那么就可以得到三角形OCE∽三角形BOA，根据相似的性质可以得到C和E的坐标，进而得到CE（也就是CD）的解析式。

我们可以发现OB和CD垂直，他们直线解析式的k相乘为-1.

题（3）求线段的最大值，也是比较常见的问题，直接设点坐标，然后表示线段长，配方求解即可。

【答案】解：（1）将点、、的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为：；
（2）由点的坐标知，直线的倾斜角为，
，
则，，
，
则与负半轴的夹角为，
故设的表达式为：，而中点的坐标为，，
将该点坐标代入表达式并解得：，
故直线的表达式为：；

（3）设点，则点，

则，
，故有最大值，此时点的坐标为，．