再论绝对值的几何意义

我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值（absolute value），这是教材上给出的绝对值的概念。事实上，这个概念揭示了绝对值的几何意义，绝对值用距离来定义使得数与形之间产生了联系，而数的性质就可以从形的角度来探讨。

绝对值最重要的一个性质就是它的非负性。我们从概念本身出发，距离肯定是一个非负的量，故而绝对值的非负性就很好理解了。教材中给出了绝对值的代数意义，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 这是绝对值的代数意义，也是我们去掉绝对值符号进行化简的依据，本质上来讲依然是源于绝对值的非负性。

下面举例以供大家思考，强化对绝对值概念和性质的理解。

例、

（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离为             ；表示-3和2的两点之间的距离为                ；

（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离可以表示为           ；如果AB=3，那么x=            ；

（3）数轴上表示数m和n的两点之间的距离可以表示为              ；

（4）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，则|a+4|+|a-2|=            ；

（5）要使式子|a+4|+|a-2|取最小值，相应的a的取值范围是