数学新发现：你知道(-1)^x的不定积分等于多少吗？

这是一个有趣的积分问题，大家很少接触，因为这需要你灵活的数学技巧，一般的方法是无效的

需要运用欧拉公式将其转换到复数领域，如下图，因为e^iπ=-1,

2π为一个周期，所以我们得到

我们将上式带入到（-1）^x模式下，如下图所示

所以就转换成复数下的定积分问题：

根据简单的积分原理，我们快速得到如下结论

将1和0带入这个复数公式，就得到

所以(-1)^x的定积分就是，但在这里我们还没有结束，可以继续化简

因为e(iπ)=-1,所以就有如下结论

最终得到(-1)^x的定积分就是2i/π

​首先我们必须明白定积分是有几何意义的，要求被积函数在区间内是连续的，这个被积函数明显不连续，是无法积分的，至于跟复数联系起来，本人不便评论，但认为不妥

这是复变函数的积分，（-1）^x是复指数函数。

a^x在实函数定义中，实数a>0，即（-1）^x无定义。

哈哈！都是欧拉惹的祸，复数域指数函数，积分公式是否成立的奇点问题，不连续不可积。

学高数起码应知道是在实数范围中讨论的，因此，自变量、函数都是实的。在实数范围的定理未必在复数范围仍成立，譬如拉格朗日中值定理就是。不管你是老师或学生，连这点也不注意，难免会碰壁。

例子f(x)=(一1)^x的定义域仅为整数及分母可写成奇数的有理数。因此，

积分∫(0，1)(一1)^xdx不存在。

至于复变范围从略。

另外指数运算公式不可瞎用，尤其虚指数往往错的。真理前进一步往往是谬误，大家仔细小心。

你是高数还是复变函数？高数中x是实变量，函数是实值函数，这点应先明确。如果确认复变的围道积分，则函数(-1)^x是多值函数，但你仅一个值。如果是高数，则积分是实黎曼积分，但实函数(-1)^x于[0，1]不全定义，故积分不存在，更不可能积出虚数。

大胆去做还是值得鼓励，但必要知识还是应掌握，否则一片似是而非。