黄东坡：“史上最难中考”的十道数学压轴题，备战2021年中考你一定要了解它们
有人把2020年称为“史上最难中考”，因为没有一年外部环境如此突变艰难，令老师、家长、学生都如此措手不及，又如此需要我们充满勇气迎接备考过程中前所未有的各种挑战，顺利完成一代孩子的教育接棒，但在这个过程中我们又如此蜕变成长，更好地迎接2021年的到来。
回顾2020年中考，
全国约1547万人共行独木桥。
阻于疫情，碍于现实，面临“史上最难中考”。
一难，于学生，自律变成最大的考验，随时可能面临重新洗牌。
二难，于家长，家庭教育成最大困扰，时刻做好半个老师的准备。
三难，于老师，线上教学效果空前挑战，抗疫与在线教育双管齐下。
四难，不止于受疫情影响的连环反应，更在于全国各地普遍上涨的中考报名人数，与并未随之同比扩大的自招名额，全国近一半考生可能进不了普高的现状再次加剧，可谓难上加难。
如何在中考里拿下最易造成巨大分水岭的中考数学？
又如何在中考数学中拿下最易决定上什么高中的压轴题？
立于岁末年初，复盘是最好的出发，从2020年全国各地这十道颇具代表性的中考数学压轴题共同开启2021的中考征战。
第一道
“最北京特产”
2020北京·第28题 难度等级：★★★★
2020年是北京中考“五选三”考试模式下的最后一年，也是向初中学业水平考试平稳过渡的一年。全卷四平八稳，整体难度下降，甚至出现了北京中考数学历史上最简单的几何综合题。而最后一道新定义综合题，则延续了近几年北京市中考压轴题以新定义命题的风格，但想做出最后一问并不容易。
其不仅局限于对知识本身的考查，还通过创设适宜的情境，定义了“平移距离”，须先研究特殊图形的“平移距离”，继而研究一类“平移距离”的特性，再从已知“平移距离”出发逆向研究相关参数，这是研究新问题、学习新知识的过程。
第二道
“最料想不到”
2020浙江杭州·第23题 难度等级：★★★★★
杭州历来是中国教育改革的先行者，其下城区作为全国首个教育综合改革实验区，北依京杭古运河，南濒秀丽西子湖，始终坚持教育优先发展的战略。2020年中考数学也不例外，丝毫未因疫情降低难度，对于看到最后一道考查背景依旧是圆、四边形与三角形相关知识的几何压轴题的杭州考生来说，最大的笑话可能就是2020年中考不会难。
该题整体难度较大，核心重难点为中点条件的使用，OE的垂直条件利用垂径定理可得一个隐藏的中点，圆心O为AC和BD中点也为隐形条件，加之F为OC中点，整道题围绕此三个中点做文章。而令多数考生只字未填的最后一问，则要联系直角∠ABC，引出三线合一的等腰，对于考生综合能力要求很高。
第三道
“最耐人寻味”
2020上海·第25题 难度等级：★★★★
2020年上海符合中招报名条件的初三学生约8.4万人，大涨15%，创造了近年来人数首度突破8万的记录，自招却只增长6.96%，可见竞争之残酷，用流传甚广的一句话说：上海中考能筛掉一半的上海考生。而这道以圆、三角为背景几何综合压轴题，包含分类思维、相似三角形、勾股定理、角的计算等知识点，考察基本功强于思维，考生可从利用对称性、构造中位线、两弦共点、反平行相似等多个角度求解，颇耐人寻味。
第四道
“最吃相难看”
2020江苏无锡·第10题 难度等级：★★★★★
最值问题仍旧是2020年许多地方中考客观性试题的压轴大戏，其中江苏无锡就出现了两道“最值”的客观性压轴题，题目“魔改”的创意让考生胆战心惊，尤其是第10题颇“吃相难看”，因为该题共涉及最值、解方程和将军饮马模型，若一个个求解，计算繁复，易浪费考生宝贵的考试时间，解题策略上最好能巧用“筛选法”。
如果研究②，③就可以避开将军饮马问题模型，涉及的知识是一元二次方程(一元一次方程)、一次函数增减性；①既可以从最值角度研究，也可以从方程角度思考，还可以从“大边对大角”来说明。
第五道
“最稳扎稳打”
2020广东广州·第25题 难度等级：★★★★
2020年中考成绩出炉时，广州中考平均分由之前555分提升到574分，同时高保线和最低控制线也大幅提升，普高线提升30分……显然，受疫情影响中考数学难度减少，其中压轴24题仍以圆为背景，利用旋转或者对称进行构造辅助线可解决问题，最后一道压轴25题也是近年来热点的含参函数（不给图像）和取值范围的数形结合综合题，表现十分稳扎稳打。
第六道
“最拉分效应”
2020河南·第23题 难度等级：★★★★★
据河南省教育厅公布的数据，2020年河南中考报名人数已达148.5万，是全国中考人数最多的省份，但全省普高招生计划人数只有75万。
如何在教育大省里冲出重围？
2020年这道极具拉分效应的压轴题，一改前几年试题结构模式，将二次函数的综合题改成一道类比探究题，从一条线段的旋转开始探究，发现某些元素间的数量关系与位置关系的不变性，破解最后一问的关键则在于能否依据题目的要求画出相应的图形，分类讨论，再利用前两问探究出的结论来解决问题，重点考察空间观念、几何直观和逻辑推理能力。
第七道
“最具人情味”
2020浙江宁波·第24题 难度等级：★★★★
作为浙江省副省级市，宁波发达的基础教育素来可和杭州一争高下，城如其名，2020年这道压轴题充满人文关怀，从考生熟悉的模型“三角形的内角平分线与外角平分线所构成的特殊角”出发去构造问题，给人一种亲切感，且难度拾级而上，问题环环相扣。
既关注了初中阶段的诸多核心知识(角平分线定义、性质定理、判定定理等)，又着重考查了学生阅读理解、知识运用、知识迁移等方面的能力，更是向考生渗透了对于一个新概念(对象)的一般研究思路(“概念学习→探究性质→性质运用”三步曲)。设计新颖，又综合考察，可谓构思巧妙。
第八道
“最深圳速度”
2020广东深圳·第25题 难度等级：★★★★★
从18年开始深圳中考人数也在不断爬升，2015-2019分别是6.63万、6.78万、6.78万、7.21万、7.83万，而到了2020年中考人数直接跃升为8.92万，对比2019年增加超过1.1万人。
与竞争愈发激烈相匹配的是2020年最后一道二次函数压轴题的后两问也大有计算量提升趋势，其中第2问是4段的一个分段函数，第3问是通过恒等关系反求定点坐标，由3个动点和一个恒等关系来锁定隐含的定点坐标，实质是高中抛物线焦点、准线性质的下放，需要考生灵活使用特殊值思想、先猜后证的方式灵活求解。
第九道
“最具解析感”
2020湖北武汉·第24题 难度等级：★★★★★
定点问题作为武汉中考及湖北其他城市中考的热点，需熟练掌握定点题型的通用解法及思路，才能在中考时做到手到擒来，厚积薄发。2020年最后一道压轴题继续以抛物线为载体，融入了定点问题、动态问题、参数问题，解析感浓厚，且近年风格越发靠近高中解析几何问题。
第十道
“最难以攀登”
2020黑龙江哈尔滨·第27题 难度等级：★★★★★
谈及哈尔滨市中考压轴题考生无不栗栗危惧，其难度位居全国各地之首，以复杂难解著称。在2020年哈尔滨中考生总计67000余人，省市重点高中计划招生17025人，录取比例再次下降至25%的情况下，最后一道直角坐标系中几何问题保持了典型的“哈题”风格。不过虽有难度，线条较多，但仍然有迹可寻，构建“K图”、“相似”，发现“全等三角形”，利用“勾股定理”列方程计算是关键。
结
备战2021，从现在开始！
每次短短90/120分钟的数学中考，实际都是初中3年数百次习题的点滴积累。
但这当中不止考知识点，考思维，考能力，还考察学生的自律意识和心理素质，2020年疫情的到来，之所以难，不仅难在越来越烈的普高升学率，更难在它进一步放大了那些我们曾经不以为重的主动学习的充分调动，对突破时空在线教育的有效使用，与对家庭沟通和素质教育的弥补，这些柔和的综合能力也是学生应对多变世界的有力武器。
而压轴题作为中考数学卷中综合性最强、难度最大、最能够真正拉开水平档次的题型，能够把握住压轴题，在一定程度上就意味着获得高分，甚至是考入好高中的关键。
以全国各地十道2020年中考压轴题为例，再联想近十年中考，显然中考不再取繁取巧，更加注重于基本知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验的考察。
比如：在中考数学几何压轴题中所涉及的复杂图形往往都由一些特殊的、基本的图形设计而成，而考生若能从复杂的图形中识别出这些基本图形，将会大大提高分析问题、解决问题的效率。因此，我们要有意识地从书本例题、习题中抽象提炼出一些常见的、有用的基本图形（全等模型有手拉手模型、一线三等角模型；三角形相似模型有母子三角形、金字形、双金字形等），并积极研究其本质、探索其规律，反复强化运用基本图形研究几何问题的意识。
每一次总结，都是为了在中考征战中成功取得佳绩，站在2021年的开篇，距离今年中考只有170天左右，即将到来的期末考是重要的初步定位，积极备战，从现在开始！