1978年全国统一高考数学试卷

1．（4分）（1978·全国）将多项式x⁵y﹣9xy⁵分别在下列范围内分解因式：（1）有理数范围；

（2）实数范围；

（3）复数范围．

2．（4分）（1978·全国）已知正方形的边长为a，求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积．

．

4．（4分）（1978·全国）不查表求cos80°cos35°+cos10°cos55°的值．

6．（14分）（1978·全国）已知方程kx²+y²＝4，其中k为实数对于不同范围的k值，分别指出方程所代表图形的内形，并画出显示其数量特征的草图．

7．（14分）（1978·全国）如图，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，直线MN切半圆于C点，AM⊥MN于M点，BN⊥MN于N点，CD⊥AB于D点．

求证：（1）CD＝CM＝CN；

（2）CD²＝AM·BN．

8．（12分）（1978·全国）已知：18^b＝5，log₁₈9＝a（a≠2）求log₃₆45．

9．（20分）（1978·全国）已知△ABC的三内角的大小成等差数列，tgAtgC

求角A，B，C的大小，又已知顶点C的对边c上的高等于

，求三角形各边a，b，c的长．（提示：必要时可验证

）

10．（20分）（1978·全国）已知：α，β为锐角，且3sin²α+2sin²β＝1，3sin2α﹣2sin2β＝0．求证：

．

11．（20分）（1978·全国）已知函数y＝x²+（2m+1）x+m²﹣1（m为实数）

（1）m是什么数值时，y的极值是0？

（2）求证：不论m是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线L₁上．