你没见过的洛书（八），数学的坐标系为什么是90度的？

数学坐标系

在解析几何产生以前，数学是没有明确坐标系的概念的。

直到笛卡尔完善了解析几何体系，才产生了直角坐标系的概念。基于这样的直角坐标系，代数、几何可以在这个坐标系中进行简单、直接的换算。

那么，现在就有一个问题了。笛卡尔为什么要选择使用直角坐标系呢？

原因实际很简单：数学性的简便。

简便，这也是历史上数学发展的一个趋向之一。

就象历史上曾经存在过古埃及文化、古玛雅文化的象形数字，写一道数学题能占一面墙。这自然被历史所淘汰。

历史上还产生了楔形文字的数字、甲骨文的数字、古埃及僧侣数字、阿拉伯数字，现在我们使用的数字基本都是阿拉伯数字。为什么呢？简便。

如果最基础的数字都不简便，那么自然会制约数学的发展。

玛雅文化

坐标系的发展

直角坐标系产生以后，发展到上世纪初，产生了球坐标系、雷达坐标系等等。

牛顿也曾经研究过直角坐标系，但他同时也研究了斜坐标系、极坐标系。斜坐标系，有翻译为斜角坐标系或者夹角坐标系的。

斜坐标系一般使用并不多，但是，对于复杂的系统，特别是影响因素超过四个的体系，斜坐标系依然有其巨大的应用意义。被传说的很神奇的特斯拉，其交流电电动原理如果使用斜坐标系理解，会更简单一些。如果禁锢在直角坐标系中，这种多因素影响的表达会变得更加抽象。

现在，应用最多的是直角坐标系，最普及的也是直角坐标系。这是其简便性带来的效果。但这并不意味着它是唯一的数学选择。

坐标系选择直角的数理原因

一、洛书、先天八卦的方位定义

传统文化中，我们知道的简单的一个成语是：“四面八方”。这也是伏羲先天八卦兼容的方位内容之一。

这个成语如此简单，我们整天在用，却几乎从未考虑过它形成的数理原因。这里面说的实际是数学！

四面，这是说正方形的四个边；

八方，这是说如果把圆八分，我们会有八个方位的描述，例如东、西南等等。

那么，对应这个四面八方，我们会用一个正方的米字形来简单表达方向。

四面八方的表达

这里使用了现代地图的方位描述。需要留神的是：中国古人的方位描述采取的是上南下北左东右西的描述。

这里面有个看似不太舒服的地方，这个“米”的形状是倾斜的。

那么，把正方的每个边长三分，再画一张图：

三分正方边长

这样的方位图，你会看到什么？洛书的九宫格。这也是为什么八卦、洛书可以用来定义方位的数理原因。

二、古代数理一统文化的需求

洛书和先天八卦在二维平面是这样表达的。

但是，古人用肉眼就可以直观发现，看的的物体是三维的。物体是有长、宽，以及纵深的。

笔者在前文连载中表达了八卦的三维立体数理。

三维的八卦

同时也发现，中国古人在探索数理大一统文化中采取了将所有维度在二维平面上进行一统表达的倾向。这是为了书面表达的一种需求使然。

也就是三维甚至多维观念，古人喜欢将其在二维表达。

那么前后、左右、上下，这三个要素，组合起来会形成八个空间。

八在这里就是可共度性数字，或者说一统的数字。这也是八卦的二维的八个方位定义为什么可以转化表达三维的八个空间的数理原因。

我们都知道前后、左右、上下这种表达，这种表达的数理意义是什么？

将每个方向阴阳二分表达，有三个关键的方向。这三个关键的方向是什么？三维直角坐标系的坐标轴。

前后左右上下形成的三维直角坐标轴

现代人理解古人的一大麻烦就是：古人将这三个坐标轴是分别表达的，而且八个空间是在二维平面表达的。

这样的结果就是：古人表达的三维概念，不够可视化，不够直接，太抽象了。上文已经说了，数学是要简便化发展的，数理中的数被数学替代，这种晦涩的表达方式就已经是一个发展隐患了。

但这并不代表古人只能理解到二维。很多时候仅仅是我们可能没有理解古人表达三维甚至多维的方式。

我们可以说，笛卡尔在继承和理解了古人的思想的同时，确立了现代数学意义的三维直角坐标系。

三、古人的四维

现在给前后、左右、上下这三个因素再增加一个因素，虚实。这是什么？古人的四维表达的一种。

三维直角坐标系，再增加一个垂直的坐标轴，笛卡尔难住了。这在三维的直角坐标系中无法表达。

欧拉接棒，定义了虚数i。这才使数学的世界增加了虚数的概念，不存在的数。利用这个虚数，直到上个世纪初期，才代数性的开始研究四维的数学，同时，促生了相对论的产生。这样才有了弯曲时空的概念。

中医五行中经常说虚实，这个数理模型中的虚，有时候是数学虚数意义的。

当年翻译欧拉的i的中国人，不仅懂数学，而且懂传统的数理文化，i这个虚数概念的翻译，是非常的准确的。

八卦即然可以表达三维，那么把八卦的三爻两两对应，重新组合，也就形成了64卦。这也就相当于把八卦增加了一个虚实的因素。这也是64卦为什么需要代数的四维数组来表达的原因。

四维数组表达的64卦

古人没有研究四维，这种理解肯定是错的。仅仅是一些人不懂古人所说的四维的数理而已。古人用图符的方式，表达了四维的概念，而不是用现代可视化的几何或者代数的四维数组表达的四维而已。

从文王开始，中国古人已经在研究四维。可是一些不懂周易的现代人，依然只稍微懂得一点三维，却在指指点点周易的数理中的数。就算想要批驳周易数理中存在的数的瑕疵，你也得先弄明白数学的四维再说话。

四维时空概念是在上世纪初产生的，中国当时正值民国，一帮国学大师对周易横加批判，看来这些人是比爱因斯坦数学还要高明啊。对于周易历史性的、哲学性的批判，这是历史进步意义的，但是对其数的批判，当时并不具备数学能力，而且阻碍了传统数理文化中的数与现代数学的接轨。

曾经历史上领先的数学，在元明清三朝开始出现落后，这才逼得近代另起炉灶，重新学习西方的数学。但是，数学并不是西方的发明，即便唐朝的《算经十书》，也在数学发展史上，是有其数学发展意义的。西方人写的数学发展史，很少提到中国古代的数学，假装其不存在。

一些只有中学文化，略懂三维，文化落后2000多年的人，现在还在吹捧柏拉图的《几何原本》现代数学意义的伟大，崇洋媚外如此！可否知道，中国的周朝已经在研究四维的表达方式呢？可否看过《周脾算经》呢？