关于圆的一道原创简易题目

如图，已知⊙M的直径AB，过点B作切线BC，连接CM，与圆相交于点D，过点A作BC的平行线，同时过点D作⊙M的切线，二者相交于点E，连接AD，已知△ADE为等边三角形，记点F、H、G分别为线段DE、DC、BC的中点，

（1）求证：FH=2GH；

（2）以DC为边长作如图等边△DCN，求证：点A、F、N三点共线；

题目没有太大创意，不过是一些大家经常遇到的知识点的再次利用罢了。

同学们可以先自行解决一下，具体方法解析请往下翻·····

（1）题中的等边△ADE其实就是一个明显的切入点，

根据△ADE的角的度数，

可以得到∠BAD的度数，

进而得到∠BMC的度数，

那么连接BD后，△MBD就是等边了，

那么BD就等于⊙M的半径了，

假设半径为r，

则可以求出AE和BC，

此时发现AE=BC，

那么过C的垂线会刚好经过点E，

所以矩形ABCE存在，

因此FH=0.5CE=r，

GH=0.5BD=0.5r，

所以FH=2GH；

（2）由于F是DE的中点，所以AF⊥DE，

要证明AFN三点共线，

只需要证明AN⊥DE即可；

那么这里又出现了一个等边△DCN，

两个等边三角形共用一个顶点D，

是不是符合旋转构图了？

那么只需要证明△ADN≌△EDC即可，

得到∠DAN=∠DEC=30°，

从而证明AN为∠DAE的角平分线，

那么AN⊥DE，

由于过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

所以点A、F、N三点共线；

由于是刚设计出来的一道题目，所以有没有其他简便方法没有去研究，如果同学们发现有更好的解决方法，不妨在留言区给出稍微详细的流程，方便其他人参考，谢谢！