如何帮助孩子理解混合运算要先乘除后加减 | 教学札记

写下下面的一些零碎文字，纯粹是为了帮助自己更好的思考——上完课之后的即时思考，可能专业性不足。

壹

今天开学第一天，正式上课。

强调一些新学期的上课常规之后，我就开门见山直接给孩子们上了一节新课。

这也是三年级上册数学书中的第一课。

课的内容：乘加、乘减混合运算。

看学习目标，应该有两大核心目标

第一，要在具体情境中去理解与体验，混合运算中先算乘法后算加减的合理性。

第二，能够利用直观图去理解混合运算中的实际含义与数量关系。

贰

但是说实话，在没有看到教材分析之前，光看教材，我就问自己一个问题：为什么要先乘法后加减。我想孩子们也会有这个疑问。

所以在新课之前，我直接让孩子们做了课堂作业本的第一页，然后不讲直接批改，批改过程中，我发现有的孩子已经会用综合算式去解决应用题，我就问这些会的孩子，综合算式的意思是什么啊，孩子们基本没问题。

但是当我问到，怎么有乘法有加减，为什么要先乘法再算加减啊。

有的孩子就说，老师你不是在二年级说混合运算中，先乘除再加减吧。显然我犯了错误，当时二年级出现一些混合运算的时候，我直接把杰伦告诉孩子们了，现在后遗症来了。

也有的孩子说，老师，在混合计算中，乘法计算是比加减运算优先一级的。这回答专业啊，我说谁告诉你的，孩子就说暑假培训班老师说的。

把全部孩子的作业批改完毕，我掩卷思索。

叁

先乘法后加减，这一个运算法则，在孩子们脑海中，已经根深蒂固。那么帮助孩子们去理解为什么就是关键了，而我上课要做的事情，就是要给孩子们的理解提供一些脚手架。

其实脚手架我不用去找，光看教材，就可以了，教材已经为我准备好了。

那么教材准备了那几个脚手架呢：

1、具体情境。

教材在引入问题的时候，使用了一个小熊购物的情境图，通过让孩子发现数学信息、提出数学问题，进而去解决数学问题：买1个蛋糕和4个面包需要多少钱？

孩子们很容易列出算式：3×4+6=18（元）

孩子们说完这个算式的意思之后，我就问孩子们这里为什么先算乘法啊。

孩子们就说了：

最后是要算1个蛋糕与4个面包要多少钱，1个蛋糕是不用算的啊，直接拿来用，而4个面包的钱还要再算一下的。

孩子们就是借助这个现实场景，知道要算最后总价钱，那面包是必须先算的啊，算了面包的钱，最后才能去算总和。

2、直观模型。

其实教材一开始就提供了两份直观图，这两幅图在呈现程度上稍微有一点不同，第一幅图是直接把画图作为解决问题的工具，就是直接把答案算出来了，第二幅图则是作为一种数量关系的分析工具，根据图可以列出算式，把算式与图关联了起来。

但是今天这两幅我都没有机会出示，因为孩子们自己创作了一些图。我们来看一下。

我显示让孩子说了这些图的意思，然后让孩子们去观察这些图有什么共同点。

其实这个时候，很多孩子就会发现，这些图都在表示1个蛋糕和4块面包的总和，并且进一步发现4块面包加钱的图形表现形式都是一样的，即可以用乘法算出4块面包的价钱。孩子们也显然发现，要把总价钱算出来，也必须把图中的面包加钱算出来。

然而，在图形阐述中，我发现了一位孩子的另外一种想法，这位孩子说，老师，在这里为什么要算乘法，因为乘法简单啊，我说这么个简单法，孩子就说，老师你看，原本这样列式简单吧（3×4+6=18（元）），但是不用乘法，就会变成3+3+3+3+6啊，这样多麻烦啊。

3、假设推理。

最后一种是假设推理，有的孩子就说了，为什么要先算乘法，这也是没有办法的事情啊，被逼不得已啊，你看，先不算乘法，还能算什么啊，难道先去算加法，我们就假设算加法，用脚趾想想，这个结果肯定错的。