新加坡“犬子”的数学之路：新加坡数学的优势

【导言】

数学是基础科学，是各个国家的必修课程，也是养成孩子逻辑思维和解决问题能力的重要学科。新加坡数学在世界享有美誉，1982年新加坡教育部开发出新加坡独特的数学学习体系，这套体系不断完善，自90年代以来，新加坡学生的数学成绩和解决抽象问题的能力一直排在世界前几名。新加坡数学学习体系致力于让每个孩子，无论天赋如何，通过系统的教学和学习养成扎实的数学能力。新加坡数学不强调为考试而学数学，它重视数学思维的培养，不强调记忆公式，而重视让学生通过详细的过程理解概念推导解题方法。因为新加坡数学教学体系被实践行之有效，越来越多的学校开始关注或实行这套体系，在美国有2500多所学校和众多的homeschooling的孩子在学新加坡数学。下面这篇文章的作者毕业于新加坡国立大学和麻省理工联合培养的硕士项目，也是中欧商学院MBA，他讲诉了如何让通过新加坡数学体系，辅导自己的孩子成为数学小达人。

- 素玲

（附图：新加坡数学的能力体系）

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首先要声明，这是一个“凄惨”的故事！对于那些如我一样家有“愚儿”的爸爸妈妈们，为了心理健康计，为家庭和睦计，建议绕行。

中国爸爸少年时数学略有一丝丝的悟性，一路走来数学成绩都是各科目中最拿手的。小的时候参加过XXX数学竞赛，小有斩获；高考时不慎马失前蹄，150分满分的数学试卷只拿到了142分，因而嚎啕不已；及至大学时，仍有高等数学大考满分的事迹。因而开始的时候对于新加坡“犬子“的数学颇有几分期许。总想着即便不说”龙生龙,凤生凤“，这“犬子”至少也能遗传几声“犬吠”吧！孰料，一段悲惨的家庭“磨难史“就此拉开序幕。

“犬子”是一点都没有继承中国爸爸的数学头脑！这一点是经过了3~4年的磨难才得到的“宝贵”认识。直到了小学一年级的时候，“犬子”做10以内加减法的时候还是要掰手指头，如果超过10，他的“解决方案”就是把脚趾头也用上。只让中国爸爸徒叹奈何！加之早年，中国爸爸经常在中新两地之间跑来跑去，连带着“犬子”也是在新中两地间来回切换，更是弄得“小犬”晕头转向。

新加坡儿子五年级末的时候，中国爸爸决定把他带回新加坡，准备参加新加坡一年一度的小六会考（PSLE）。刚开始的时候，种种不适应。记得第一次做名校五年级期末试卷，满分100分的答卷，成绩刚刚过50！中国爸爸的血压那个蹭蹭的往上呀。。。无奈之下，中国爸爸只好自己动手开始辅导。最终，新加坡儿子从50分奋战到小六会考的A，（新加坡小六会考成绩分A*,A,B,C。不告知具体成绩），也总算是考上了一个还算满意的本地中学。中国爸爸刚刚喘口气，拍了拍新加坡儿子的“狗头“，回头一看还有一个新加坡女儿刚入小学，不得已擦擦额头的冷汗，接着准备下一轮的数学辅导吧。

不过呢，通过这一轮辅导，中国爸爸倒是对于新中两国在基础数学教育方法上的差别有了些许第一手的感受。既然未来几年还要继续这个历程，新加坡爸爸觉得不如把一些心得体会拿出来和其他“苦命”的爸爸妈妈们分享一下。

要说起来呢，新加坡的数学教育一直颇有盛名，据说西方很多国家和学校也颇为推崇新加坡的数学教材。由于新加坡整体的教育体系更倾向于西方，所以其数学教育多少有些“西方特色”，同时也兼具很浓的东亚华人文化圈重视教育的色彩。

曾有这样一个故事：老师在课堂上出了一道题，问时间为2：30的时候钟表表盘上时针和分针之间的夹角是多大？中国学生立刻拿出纸笔开始计算，美国学生立刻把手表摘下来，时间调到2：30然后用量角器量夹角的度数。

这个故事颇为传神的体现了中国和欧美之间数学教育上的不同。中国基础教育更强调抽象，而西方的数学教育往往更具象一些更习惯用具体而贴近日常生活的方式来表现数学概念。作为一个不中不西，亦中亦西的存在，新加坡本地的数学教育可以说是正好在两者之间：比西方更强调抽象概念的掌握，也比中国更具象。

具体表现上，新加坡数学教育特别喜欢用具体的物体来体现数量的概念比如在体现数的大小时，通常都是一边放3根香蕉，另一边放5根香蕉，能够让小孩子很容易的理解到3与5之间的数量对比关系。

新加坡也经常使用简单的模型来表达和解决数学问题，试举几例：

例题一：

一开始小明比小柯多80块钱，后来小明给了小柯150块钱，小柯的钱数是小明的钱数的三倍。问小柯一开始有多少钱？

A)   而国内的解法大概是：

设小柯的钱数一开始是X，小明一开始的钱数就是X+80

后来小明的钱数：X+80-150=X-70；小柯的钱数X+150

可得：X+150=(X-70) x 3

解得X=180。

B)   典型的新加坡解法是这个样子：

2U=70+80+70

U=110

所以小柯开始有110+70=180块钱

例题二：

熊大、熊二和光头强一起分蛋糕，熊大的蛋糕数是熊二的两倍，光头强的蛋糕数又是熊大的3被；光头强和熊二共有21块蛋糕，问熊大有几块蛋糕？

A）                国内的解法：

设熊大的蛋糕数为X，则可得熊二为0.5X，光头强为3X

3X+0.5X=21

则X=6

B）新加坡解法，通过图形显示三者之间的数量关系：

显然，熊二和光头强共有6U+1U=7U=21

所以U=3;

熊大有2U=6块蛋糕。

例题三：

一群小朋友，各自身上带着数目不等的零花钱，平均下来每人有37块钱零花钱；新来了一个小朋友，他有25块钱。新的小朋友加入后，平均每个人有36块钱零花钱。问一开始有多少小朋友？

A)   国内的典型解法：

设一开始有X个小朋友，则一开始的钱数：37X

加入一个小朋友之后37X+25=36(X+1)

解得：X=11，即原来有11个小朋友。

B）新加坡的典型解法

所以：

1U=36-25=11

相比之下可以看出中国的解法突出抽象思维，更多用抽象的数学工具来解决问题，思路直接而且解答过程迅速；新加坡的则更加强调通过可视化的工具和模型来解决问题，解题的过程看似会繁琐一点，但是这种思维方式有助于小孩子透过复杂而抽象的数学工具，直接看到数学逻辑思维的本身。

中国爸爸比较赞赏新加坡的这张数学思维，尤其是针对处于小学基础阶段的小孩子。我认为最能提高数学能力的训练就是用简单工具解决复杂问题，如果能够用简单的图形概念和数量来替代一元一次方程，那更有利于小孩子深度理解代数工具后面的逻辑。打一个比方，给你一把猎枪，谁都能打死猎物；但如果只给你一把匕首，只有真正出色的猎人才能打到猎物。而起步阶段的数学教育，应该能够把孩子引导到“出色”的方向上去。

现在新加坡儿子已经上到中学里，在中国爸爸的眼里，中学阶段的新加坡数学和中国数学在思路和方法上已经没有明显区别了，无非是教学内容的差异而已。两地数学教学方法的区别主要集中体现在小学二到六年级的这个阶段。

如果大家有兴趣，中国爸爸在接下来的日子里，会定期的拿一些过去给新加坡儿子辅导的典型例题来给大家讲解，看看新加坡在基础教育阶段的数学教育有哪些特色，如何为我们中国父母所用。