中国古代之数字特征（一）

一、总论

道、儒、医这三家对于0～9这十个数字在古代已有统一的认识，具体表现如下：

(1)〇，表示空、无、无极，为混沌、万物之来源。

(2)一，表示道、太极、有，为万物之开端。

(3)二，表示两仪、阴阳、天地，为万物产生之初始条件。

(4)三，表示三才天地人，有天有地才会有人；《易·系辞》曰：“天地氤氲，万物化醇；男女媾精，万物化生。”有了这些才能产生万物。

(5)四，表示四方（东南西北）、四象（日月星辰），为万物发展之必要条件。

(6)五，表示五行、五星（早期凭肉眼可见之金、木、水、火、土五颗行星）、五色（青白赤黑黄）、五方（东西南北中）、五脏（肝肺心肾脾）、五音（宫商角徵羽）。

(7)六，表示六合（天地东西南北）、六方（上下东西南北），指人类生存之空间。

(8)七，表示七星、北斗星宫、七音阶；由于北斗在天文与天象中极其重要，以致“七”变得很玄妙。

(9)八，表示八方及其对应之八卦，体现出代数之奇妙应用。

(10)九，是最大的数字，表示九宫，对应着后天八卦。

0～9这十个数字，充满了玄机。《老子·四十二章》曰：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”道生一，即从0可以生出1。从代数角度而言，可将1（阳）看成0（阴）之对偶；从数学分析之角度而言，在区间

内对0之倒数积分则为1，即数字信号领域中单位脉冲信号之积分为单位阶跃函数，数学表达式为

而以下规则及数学运算也许可以成为从一到万物之逆过程：

任给一自然数，若其为偶数则将其除以2；若其为奇数则乘以3后再加1……如此下去，经过有限步后，任何数之结果都变为1。

如：

13→40→20→10→5→16→8→4→2→1

数学上称此算法为“3x+1问题”，日本人称之为“角谷猜想”（据说一个叫角谷之日本人从非洲的某个部落里先带回日本）。

这种“以不变应万变”之数字作风还有很多，如任一各位数字不全等的n位数，先将组成它的n个数字从大到小排成一个新数，再从小到大排成另一个新数，然后用前者减去后者，所得之差仍旧按如上方式运算……如此下去，则任何数之结果都将变为某个固定的数或组合。举数例如下：

(1)二位数：最终都将进入如下之循环：

63→27→45→09→81→63；

(2)三位数：任何数都将变为495。如：

792→972-279=693→963-369=594

→854-458=495→954-459=495；

(3)四位数：在十步之内，任何数都将变为6174。如：

6264→6642-2466=4176

→7641-1467=6174→7641-1467=6174

(4)五位数：最终将进入三个循环之一，其中之一为：

82962→75933→63954

→61974→82962；

(5)六位数：结果为549945或631764或一个由7个数组成之双向循环。

此外，还可以得到其他更具有“味道”的数，如：

即该三位数刚好等于其各位数字的三次方之和，数学上称之为“水仙数”。其他水仙数为370,371,407。这种有趣的等式数不胜数，如四位数：

同样的还有8208与9474。五位数、六位数、七位数及以上也有这种数，在此恕不赘述。在数中，“巧合性”比比皆是，俯首可得。

在西方世界里，一通常被称为“不变的一”，表示救世主，不死的神，上帝，大魔神，神奇的镜子，或者永恒；同时还是圆，是心，是最纯正的音调。而在中国，这些奇妙的数更具有宗教与哲学之意象。

零与一在道教之典籍与《易经》里比比皆是，而像三、四、八、九、十二、二十四、一百零八等数，特别是九之倍数，在古代经典中出现得非常频繁，如《西游记》开篇第一回里，便满是关于数之记载；第三回还记载孙悟空之金箍棒“重一万三千五百斤”，“上抵三十三天，下至十八层地狱，把些虎豹狼虫，满山群怪，七十二洞妖王，都唬得磕头拜礼。”其中之一万三千五百可拆成。

十历来被看成是圆满之意，如十分、十全十美等。古人求取功名也有“十载寒窗苦，一举成名天下知”之说。由于哲学与宗教上都深信日中则昃，月满则亏，巅峰之后必然走向衰败，所以以十为基数之词语在宗教或哲学里往往带有警醒之意。在数学上，十进制是最重要、最常用的进位制，这可能跟我们有十根手指或十根脚趾有关；在生物学上，DNA的双螺旋发生每一次转角都有十个步骤。犹太文化中喀巴拉“生命之树”蕴含着十种精神，而哥特式建筑中通常使用十重对称法。

十一在中国古代并不常见，但在西方是个神秘之数，特别是德国人，称之为精灵之数。当一个圆的直径为7时，其半周长约为11。对于古埃及人而言，7:11的精度非常完美也无比重要，所以将其作为设计金字塔之基础。今天，有一家连锁小超市，叫seven-eleven，刚好也是7与11这两个数。

十二与二十四多与月份、节气有关。中国古代音乐向有五音十二律之说，前文曾述及，古代音乐中的十二律是指将一个八度音分成十二个不完全相等之半音，而《易经》认为河图应五音，洛书应十二律。天文学家研究太阳在黄道之运行情况与所处位置时，经长期实践，决定从黄道上的春分点开始，将黄道等分为十二段，每段长30^o，称为一个宫，太阳每个月在一个宫里活动。如此，一年十二个月，太阳依次经过十二宫，周天一圈共360^o。在数学上，12是第一个盈数（即真因子之和大于其本身之数），因为其真因子之和1+2+3+4+6=16>12。在此之前，除6是完全数（即真因子之和等于其本身之数）外，其他数都为亏数（即真因子之和小于其本身之数）。立方体和八面体都有12条边，20面体有12个顶点，一个球可以被12个同样大小的球完全围绕，而外围的每个球都接触到中心球以及其他3个邻球。此外，物质世界由四种基本粒子（质子、电子、中子、中微子）经过3代演变而来，4与3之积正是12。

十三在中国古典文化中不常见，但却是古玛雅文化中最喜爱之数。金星绕太阳之公转周期为224.7日，而古玛雅人在地球上所观测之金星绕日运动周期为584日，将地球之公转周期置于中间，这三者之比为5:8:13，而5、8与13刚好都是斐波那契数列之元素。基督徒认为13是不吉利的，因为耶稣正是被其第13个门徒犹大出卖的。在扑克牌中，若将A、J、Q、K分别看是1、11、12、13点，则整副牌共有354点,加上大王是365点，再加小王是366点，象征着公历平年与闰年。在多数扑克牌的玩法中，通常将A排序到K之后，看成比K大的牌，这就相当于14点。十四、十五、十六多被用于组合情形，如十四可拆分为两个七，十五可拆分为三个五或五个三，或者作为九宫图之幻方和；十六是除1以外的第一个四次方数，当然也是平方数；十七在古代中国比较少见，但在希腊，六步格诗均含有17个音节。

十八为九之倍数、三十六与七十二之约数。朱熹《楚辞后语》收录了一篇长达近一千三百字之骚体叙事诗《胡笳十八拍》，作者为蔡琰（约公元前177-？），即蔡文姬，汉末著名琴家，史书说她“博学而有才辨，又妙于音律。”东汉末年，连年烽火，蔡文姬在逃难中被匈奴所掳，流落塞外，后来与匈奴左贤王结成夫妻，在塞外度过十二个春秋，但一直思念故乡。曹操平定中原后，与匈奴修好，派使节用重金赎回文姬，于是她写下长诗《胡笳十八拍》，叙述自己一生不幸之遭遇。琴曲《胡笳十八拍》反映了蔡文姬思念故乡而又不忍骨肉分离之极端矛盾而痛苦之心情，音乐委婉悲伤，撕肝裂肠，1700多年来，在民间广为流传。

十八这个数还体现在古典文学或现当代侠义小说之中，如十八罗汉阵、十八般武艺、十八般兵器、《射雕英雄传》里有降龙十八掌等。据明万历年间之谢肇浙《五杂俎》记载，十八般兵器为：一弓、二弩、三枪、四刀、五剑、六矛、七盾、八斧、九钺、十戟、十一鞭、十二锏、十三挝、十四殳、十五叉、十六耙头、十七棉绳套索、十八白打（徒手打拳）。传说佛教十八罗汉降世下凡时各带一种兵器防身，具体对应如下表所示。

罗汉	兵器	罗汉	兵器	罗汉	兵器
降龙罗汉	枪	伏虎罗汉	刀	慈崛罗汉	剑
长眉罗汉	戟	光头罗汉	斧	青风罗汉	钺
青云罗汉	钩	白云罗汉	叉	日月罗汉	鞭
疯癫罗汉	锏	降魔罗汉	锤	光明罗汉	挝
醉倒罗汉	槊	香焰罗汉	拐	雷震罗汉	镋
长耳罗汉	镰	分身罗汉	棍	光足罗汉	棒

在天文学上，日食或月食几乎在同一天空坐标出现之周期为18年，而满月几乎在同一天空坐标出现之周期为19年，其中两次满月出现之时间间隔为59日。在英国索尔兹伯里平原之巨石阵内部，摆放着19块马蹄状之石头，而在石阵之外，又摆放着30块石头，加起来正好是59块。

关于二十四，最古老的当属二十四节气，约在秦汉时期，完整的二十四节气概念便已诞生。从二十四节气之命名可以看出，节气之划分充分考虑了季节气候、物候等自然现象之变化。其中，立春、立夏、立秋、立冬、春分、秋分、夏至、冬至是用来反映季节的，民俗合称为八节。按天文角度划分，前四者反映季节之开始，后四者反映太阳高度变化之转折点。小暑、大暑、处暑、小寒、大寒五个节气反映气温之变化；雨水、谷雨、小雪、大雪四个节气反映降雨、降雪之时间与强度；白露、寒露、霜降三个节气表现为水汽凝结，反映了气温逐渐下降之过程与程度；小满与芒种反映了有关作物之成熟与收成情况，而惊蛰与清明则反映自然物候现象，尤其是惊蛰，它用天上之初雷与地下蛰伏之虫的复苏来预示春天之回归。历史上还有广为流传之二十四孝故事。虽然人心不一定思旧，但不管社会历史怎么变迁，人心观念怎么变化，尊老爱幼、孝敬长辈仍旧是基本的为人之道与社会道德。扬州瘦西湖公园内有座桥名为二十四桥，很是出名。（唐）杜牧《寄扬州韩绰判官》曰：

青山隐隐水迢迢，秋尽江南草未凋。

二十四桥明月夜，玉人何处教吹箫。

据说唐代有24位姿容曼妙之歌女于一月明风清之夜，在此吹箫弄笛，巧遇诗人杜牧，请其赋诗，二十四桥由此得名。也有人说是因为隋炀帝曾携嫔妃二十四名来此桥夜游而得名。

二十四以上常用的数还有三十六、七十二与一百零八。一百零八刚好等于九乘以十二，所以在很多文化或宗教取向里颇受青睐；其还可以拆成三十六加七十二，都为九之倍数，如：《水浒传》梁山好汉有天罡星三十六员、地煞星七十二员；孔子有弟子三千，贤者七十二人；兵法里有三十六计。甚至在现当代武侠小说里也随处可见，如：古龙的武侠小说《陆小凤传奇》里，有个名为“青衣一百零八楼”之可怕组织；金庸的《天龙八部》里有三十六岛岛主，七十二洞洞主等。