认识网格4 | 实体单元选择合适的网格密度
进行有限元分析时使用者很容易陷入两个极端，一是生怕网格数量不够而影响计算精度，使用近乎变态的网格尺寸进行分析，二是轻视网格的重要性，直接盲目地使用软件默认的网格进行处理。前者很容易带来巨大的计算量从而加重分析负担，后者经常拿出不合理的分析结果但却不自知，其中实体单元的分析相对于梁，壳来说更容易出现上述问题，这也是该系列文章准备着重探讨的地方。
问题的产生
如图三种结构分别代表了狭长实体，常规实体，薄壁实体的特征，假设现在需要对这些结构进行有限元计算来得到其刚度和强度性质，那么请问整体和局部至少需要使用多少网格才能较好的捕捉到关注的问题？
说实话，在写这系列文章时笔者并不知道具体多少合适，因为和大多数学习者一样，网格数量的多少大部分时候凭感觉，反正就是：这个网格量应该够了！显然，这样是非常不严谨的。
但是，要对这一问题进行探索并不容易，毕竟不像梁单元，实体结构从受力模式和网格维度方面都要复杂得多，因此，文章内容不可能遍历所有结构特征，只能针对一些典型结构进行对比，得到一些基本的分析规律。
另外需要主要，文章基于的求解器为OptiStruct，不同求解器不同单元类型可能会得到不太一样的结果，所以对于不同的求解器需要针对对应的问题进行各自规律的探索。
问题的剖分
1）对比模型的选择
首先需要明白的一点是：实体结构千变万化，要想得到通用性规律需要根据结构的受力特点得到具有基本特征的对比模型，比如下面支架：
固定螺栓孔，在中部施加向下的集中载荷，每根支臂主要受到弯曲以及扭转载荷，截面内部会产生相应的正应力以及切应力，对于更加复杂的模型以及加载方式会出现更加多样的内力叠加模式，但是无论怎么变化，不可否认的是，典型受载下的悬臂实体或者扭转柱体是进行对比的不二选择：
其次，由于进入到实体领域，很多模型其实不太容易得到精确的解析解，因此对比模型计算结果的误差按照逐渐加密网格后稳定的结果作为参考值，而不刻意去寻求理论解。
2）网格类型的选择
进行有限元分析时，实体结构网格划分根据场合一般会使用低阶六面体，低阶四面体，高阶六面体，高阶四面体：
鉴于现在这些类型的网格现在都比较常用，因此在对比时需要尽量注意全面。
3）分析问题的归类
正常对于一个结构分析有刚度问题和强度问题，大家知道刚度问题是一个全局问题：结构的刚度是全局结构变形累积的体现，而强度问题是一个局部问题：结构的局部应力很多时候只是和局部结构的变化形式有关。因此针对这两个问题的特点，文章将其分类为全局网格和局部网格研究：
4）注意事项
虽然对问题进行了上述剖分，但还是不得不注意几点问题：
①用来探索规律的模型一般比较简单，实际模型比较复杂，而结构强度和刚度的体现首先需要网格离散能够捕捉到整体和局部特征，所以划分的前提是保证这些特征能够被合适的捕捉：
②虽然选择的基本模型能够体现受力的特性，需要注意的是，基本模型毕竟只保留了很少的重要特征，直接移植到复杂模型的应用上一定要经过验证对比，并且知道如何正确的移植：
全局网格
说明
对比模型及工况筛选
筛选合适的对比工况很重要的一点就是了解各自工况下典型内力模型以及特点，如上图为常规弯曲，拉伸，剪切和扭转模式下结构截面应力分布趋势，其中弯曲和扭转工况截面应力变化更加复杂，而弯曲工况由于沿着长度方向上的变形模式比扭转载荷更加复杂，弯曲工况沿着厚度方向应力变化和扭转工况沿着径向变化有异曲同工之妙，因此将弯曲载荷作为典型受载进行对比更为合适，也就是说，如果弯曲工况下网格能够满足要求，理论上转化到其它工况问题也不大。
对比模型的选择的重点在于选做对比的模型需要具有更加普遍的特点。在薄壁实体，常规实体以及狭长实体中，薄壁实体偏向于厚度方向的网格，狭长实体偏向于长度方向的网格，而常规尺寸的实体能够更加全面的考虑网格需求，因此选用常规尺寸维度下实体进行对比更为合适。当然，对于筛选标准不同人有不同看法，只要大家觉得自己的选择标准有道理并且能够反向验证即可。
综合上面讨论，选择常规尺寸实体下的悬臂弯曲模型作为对比，典型对比参数为高度方向网格数量和长度方向网格数量：
按照前篇文章所述，考虑到现在低阶和高阶单元使用都比较普遍，因此需要对低阶四面体，低阶六面体，高阶四面体，高阶六面体同时进行探讨，这个过程中大家也能够感受到不同网格类型在计算精度上的差异，对于每组模型按照厚度和长度方向1，2，4，8，16层数网格进行计算，如果结果还未收敛可以增加到32层：
结果分析
按照上述模型和工况，这里直接粘贴出个人使用Opti-Struct求解器计算得到的数据，其中以5%的绝对误差作为可接受值，将精度较为接近的尺寸使用红色字体标注：
长度方向
厚度方向
将上述数据绘制成折线图如下：
长度方向
厚度方向
根据上述计算结果，可以得出以下结论：
①长度方向：对于以典型弯曲变形为主的结构，使用低阶六面体，高阶四面体，高阶六面体进行处理，理论上在合理离散几何外形情况下，使用2层网格计算得到的刚度误差＜5%，而低阶四面体在同等条件下，至少需要8层网格计算得到的刚度误差＜5%。
②厚度方向：对于以典型弯曲变形为主结构，使用低阶六面体，高阶四面体，高阶六面体进行处理，理论上在合理离散几何外形情况下，只需要1层网格计算得到的刚度误差＜5%，而低阶四面体在同等条件下，至少需要8层网格计算得到的刚度误差＜5%。
模型测试1
对于上面计算得到的结果，很多人包括自己肯定会怀疑：上面对比模型这么简单，得到的规律拓展到常规模型真的有价值么？
为了验证上述结论，这里使用一个参考模型进行对比：
模型测试2
结论拓展
现在，再来考虑一个对比模型，看下是否能够得到新的启示：
小结
针对于本文研究内容，对于全局网格（刚度问题）至少能够初步得出以下结论：
①低阶六面体和高阶实体单元精度远远好于低阶四面体，使用低阶四面体对于单一弯曲变形长度和厚度方向至少保留8层网格，而低阶六面体和高阶单元基本保证正常离散结构即可。
②对于薄壁结构，使用低阶单元会遇到剪切自锁问题，其中低阶四面体的剪切自锁非常严重，对于薄壁结构的处理一定慎用，因此薄壁结构建议使用高阶单元（理论1层网格精度足够）或者简化为壳单元计算。
③对于更加复杂的变形模型，以一个弯弧为变形单位，对于高阶单元和低阶六面体保证单位弯弧上至少有2层网格，而对于低阶四面体保证单位弯弧上至少有8层网格，这一点在具有复杂振型的模态分析中极为重要。
文章到这里完了么？并没有。除了刚度问题之外，很多时候最让人头疼的还是强度问题，那么对于强度问题局部网格应该到什么程度才算合适呢？下一篇文章笔者准备就该问题进行一个探讨。
作者：聪聪
精选：王华军
编辑：刘义美 | 校对：栗夏
排版：李俊苗