规律探索题

归纳与猜想类问题是极具特色的一类题型，它主要考察学生对数学规律的发现、认知、归纳、应用能力。对学生的观察哪里和概括能力要求很高，因此备受中考青睐。

从近几年的考察内容来看，该类试题可分为对“数”的规律探索和对“形”的规律探索。

一、            数的规律探索

主要研究有规律排列的数字活代数式进行递推的猜想或一般概括。解决这类问题的技巧是把握好几组数的规律的变化特征，如相邻两数的差、和等关系，以及考虑平方数活立方数。

二、等式（方程）规律的探索

主要研究将有规律的等式或方程写成通式形式，解决这类问题的方法是用含有字母的代数式来归纳。另外需要注意考题中对规律的灵活运用。

三、            图形循环规律的探索

主要研究呈周期分布的几何图形的后续图形的情况。解决这类问题的关键找准循环周期，用图形总数除以循环周期数，进而观察商和余数，或者是发现循环规律，得出通式。

解析：本题是一道数形结合题目，通过折叠问题，考查对称图形的性质。利用勾股定理、一元二次方程、平行四边形、全等三角形等多方面知识探索循环规律。最后的类比归纳及联系拓广综合性很强，要求学生具有较高的综合运用知识的能力。