2020—2021学年度中考总复习，数学模拟考试真题训练
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．）
1.|-2021|的倒数是（ ▲ ）
A.-2021 B.2021 C.-1/2021 D.1/2021
2.今年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10ⁿ，则n的值是（ ▲ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如图，点D在BA的延长线上，AE∥BC．若∠DAC=100°，∠B=65°，则∠EAC的度数为（ ▲ ）
A.65° B.35° C.30° D.40°
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4.已知二次函数y=-x² 2x 3，当x≥2时，y的取值范围是（ ▲ ）
A. y≥3 B. y≤3 C.y＞3 D.y＜3
5.一组数据1、5、7、x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（ ▲ ）
A.6 B.5 C.4.5 D.3.5
6.若解关于x的分式方程
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出现增根，则a的值是（ ▲ ）
A.-6 B.6 C.-3 D.3
7.如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列式子错误的是（ ▲ ）
A.AB=2BF B.∠ACE=1/2∠ACB C.AE=BE D.CD⊥BE
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8.如图，AB，BC 是☉O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若☉O的半径为5，BC=8，则AB的长为（ ▲ ）
A.8 B.10 C. 4√3 D.4√5
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9.如图是二次函数y=ax² bx c的图象（1<x=h<2，0<xA<1），有下面四个结论：①abc<0；②2a b＞0；③若OC=2OA，则2b-ac=4；④3a-c<0，其中，正确的结论是（ ▲ ）
A.①② B.①②③ C.①②④ D. ①③④
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10.如图，半圆O的直径AE＝4，点B、C、D均在半圆上．若弧AB=弧BC，弧CD=弧DE, 连结OB，OD，则图中阴影部分的面积为（ ▲ ）
A.π B.1/2 π C.3/2π D.2π
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11.如图，已知直线y=3x/4-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0,1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB. 则△PAB面积的最大值是（ ▲ ）
A. 8 B.12 C.21/2 D. 17/2
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12.如图，以点G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于点F，当点E从点B出发顺时针旋转到点D时，点F经过的路径长是（ ▲ ）
A.√3π/2 B. √3π/3 C. √3π/4 D.√3π/6
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二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.）
13.已知m是关于x的方程x²-2x-3=0的一个根，则2m²-4m= ▲ ．
14.如图，在直角△ABC中，AC=3、BC=4、AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为 ▲ ．
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15.如图，在△ABC中，已知AC=4√3、BC=12、∠ACB=90°，M、N为BC边上的两点，且CM=BN=3，若P为AB上一动点.当△PMN为直角三角形时，AP的长为 ▲ ．
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16.如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB 的边长为10，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y=k/x（ｋ≠0)的图象恰好经过C、D 两点，则k的值为 ▲ ．
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三、解答题（本题共8小题，共86分.答题请用0.5毫米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
17.（本小题8分）
（1）（4分）计算：
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（2）（4分）解不等式组：
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，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
18.（本小题8分）先化简，再求值：
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，其中x=√7-4．
19.（本小题10分）图①是一种置于水平桌面上的台灯，其结构简化为图②．灯座AB水平放置，灯杆BC，CD相交于点C，在灯罩△DEF中，EF⊥DE且EF∥AB．测量得到：∠ABC＝120°，∠BCD ＝90°，BC＝20ｃｍ，CD＝30ｃｍ．
（1）求∠CDE 的度数；
（2）求台灯的高（点 D到桌面的距离，结果精确到0.1ｃｍ）． （参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√5≈2.236）
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20.（本小题10分）为了了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法搜集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）.并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中提高的信息，解答下列问题：
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（1）求n的值；
（2）若该校共有学生1200人，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；
（3）若调查到喜爱体育活动的5名学生中有3名男生和2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.
21.（本小题12分）如图，☉O是△ABC的外接圆，∠C＝60°，AD是☉O的直径，Q是AD延长线上的一 点，且BQ＝AB．
（1）求证：BQ是☉O的切线；
（2）若 AQ＝6．
①求☉O的半径；
②P是劣弧AB上的一个动点，过点P作EF∥AB，EF分别交CA、CB的延长线于E、F两点，连接OP，当OP 和AB之间是什么位置关系时，EF取得最大值?判断并说明理由．
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22.为拓宽学生视野，某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一 位老师少带4个学生．为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．
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（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ 租用客车总数为多少辆？
（2）设租用x辆乙种客车，租车总费用为w元，请写出w与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少于5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？ 其中哪种租车方案最省钱？ 请说明理由．
23.定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫做“邻等对补四边形”． 如图①，四边形ABCD中，AB＝BC，∠B＋∠D ＝180°（或∠A＋∠C ＝180°），则四边形ABCD是“邻等对补四 边形”．
概念理解 （1）在以下四种图形中：平行四边形，菱形，矩形，正方形，一定是“邻等对补四边形”的是 ；
(2)如图②，点A、B、C是网格中格点，请找出两个格点P1，P2，连接P1A，P1C，P2A，P2C，画出四边形P1ABC，P2ABC，使四边形P1ABC，P2ABC均为“邻等对补四边形”；
性质证明 （3）如图①，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＋∠C＝180°，若连接BD，求证：DB平分∠ADC；
知识运用 （4）如图③，在“邻等对补四边形”ABCD中，当AB＝AD，AB＋BC＝6，∠ADC＝60°时，若 2≤BC＜3，求四边形ABCD的面积的最大值．
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24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax² bx c（a≠0）过O、B、C三点，点B、C的坐标分别为（10，0）和（18/5，-24/5），以OB为直径的⊙A经过点C，直线L垂直x轴于点B.
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）求抛物线的函数解析式及顶点坐标；
（3）点M是⊙A上一动点（不同于O、B），过点M作⊙A的切线，交y轴于点E，交直线L于点F，设线段ME长为m，MF长为n，请猜想m·n的值，并证明你的结论.
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