新初三生暑假要关注哪些知识点？可以提前学好二次函数

对于新初三学生来说，这个暑假是中考前最后一个长假，如何科学合理利用这个长假，规划学习方法，成为了很多家长和新初三非常关心的话题。

学生进入初三之后，学习内容无论是深度还是广度，都在不断增加，这种变化会给很多学生的学习带来不同程度的压力。就像数学学习，在初一初二时期，不同板块知识之间联系不是很大，但进入初三之后，知识间的联系骤然加大，如函数与几何的结合，图形与动点的结合，三角形与四边形的结合，这些综合题型的出现，不仅提高试题的难度，对学生分析问题和解决问题的能力也是一大考验。

同时，一些家长和学生也存在一些学习误区，如认为单独学好几何和函数知识，放在一起就能水到渠成，其实这样的想法就过于简单。函数与几何结合形成的综合题，不仅仅是各自知识点那么简单，更会蕴含数形结合等数学思想方法，具有综合性强、知识点多、方法灵活多样等特点，具有一定的区分度。

那么，新初三生暑假应多关注哪些知识点？数学可以提前学好二次函数。二次函数作为中考数学重点的重点，其重要性不言而喻，全国大部分地区的压轴题都会以二次函数为知识背景进行设计。

因此，为了能帮助大家顺利进入初三，今天我们就讲讲如何学好二次函数。

二次函数有关的中考试题分析，典型例题1：

如图，直线y=x+3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y=ax²+bx﹣3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称．

（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；

（2）求证：四边形ABCD是直角梯形．

考点分析：

二次函数综合题。

题干分析：

（1）先根据直线y=x+3求得点A与点B的坐标，然后代入二次函数的解析式求得其解析式，然后求得其顶点坐标即可；

（2）根据B、D关于MN对称，C（﹣1，4），B（0，3）求得点D的坐标，然后得到AD与BC不平行，∴四边形ABCD是梯形，再根据∠ABC=90°得到四边形ABCD是直角梯形．

解题反思：

本题考查了二次函数的综合知识，特别题目中涉及到的对称点的问题，更是近几年中考中的常见知识点．

二次函数有关的中考试题分析，典型例题2：

已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T．

（1）如图（1），当C点运动到O点时，求PT的长；

（2）如图（2），当C点运动到A点时，连接PO、BT，求证：PO∥BT；

（3）如图（3），设PT2=y，AC=x，求y与x的函数关系式及y的最小值．

考点分析：

切线的性质；二次函数的最值；勾股定理；计算题．

题干分析;

（1）连接OT，根据题意，由勾股定理可得出PT的长；

（2）连接OT，则OP平分劣弧AT，则∠AOP=∠B，从而证出结论；

（3）设PC交⊙O于点D，延长线交⊙O于点E，由相交线定理，可得出CD的长，再由切割线定理可得出y与x之间的关系式，进而求得y的最小值．

解题反思：

本题是一道综合题，考查了切线的性质、二次函数的最值以及勾股定理的内容，是中考压轴题，难度较大。

二次函数有关的中考试题分析，典型例题3：

如图，已知抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-3）。

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图（1），已知点H（0，-1）.问在抛物线上是否存在点G（点G在y轴的左侧），使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（-2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长.

考点分析：

二次函数综合题。

题干分析;

（1）由抛物线y=x²+bx+c与x 轴交于点A（1，0）和点 B，与y轴交丁点C （0，﹣3），利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；

（2）分别从GH∥AC与GH与AC不平行去分析，注意先求得直线GH的解析式，根据交点问题即可求得答案，小心不要漏解；

（3）利用待定系数法求得直线DF的解析式，即可证得△PBE∽△FDP，由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

解题反思：

此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，直线与二次函数的交点问题以及三角形面积问题的求解等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用。