经济学为什么需要数学？

数学在经济学研究中发挥了什么作用？数学作为一种精确的逻辑语言与工具，能够使经济学分析严谨化。当然，也有其他方法能够使经济学分析严谨化，例如，“以彼之矛，攻其之盾”的学术争论也能使逻辑分析严谨化。

经济现象错综复杂，若想透过经济现象揭示经济的本质特征，则需要对经济现象进行提炼，将其上升为理论。

数学作为一种抽象思维工具，特别适用于从复杂经济现象中揭示其本质关系。

恩格斯说过，数学是现实世界中的空间形式和数量关系，任何一门科学的真正完善在于数学工具的广泛使用。

特别是经济学作为一门研究稀缺资源最优配置的科学，非常适合将优化数学方法与工具运用于经济学研究。同时，经济学充满着大量的不确定性，而概率论是描述不确定的最佳数学工具。

应该强调，经济思想特别是创造性的经济思想不是从数学推导中产生的。但是，单有思想是远远不够的，还必须有解决问题的方法，思想和方法一起才能构建一个完整的、系统化的理论。

思想是提出科学问题的先导，而方法则是解决科学问题的钥匙。例如，哥德巴赫猜想（“1+1”）是数学的一个重要命题，但多少年来一直没有人能够证明这个猜想，一直到陈景润才证明了“1+2”，陈景润的方法也因此被誉为“陈氏定理”。

在物理学，物理学家曾一直想测度光速有多快，美国诺贝尔物理学奖得主阿尔伯特·迈克尔逊（Albert Michelson）发明了一个实验装置，被称为迈克尔逊干涉仪，解决了这个问题。

以下我们通过几个经济学经典理论案例，说明数学在经济学中所发挥的重要作用。

一般均衡理论

瓦尔拉斯1874年提出一般均衡论（Walras，1954），认为通过自由竞争，存在一组均衡价格，能够使整个经济处于均衡状态，并达到帕累托最优。

瓦尔拉斯设想通过一个“拍卖”叫价机制达到这样的均衡，但没有从数学上严格证明。

这个工作后来由阿罗和德布鲁（Arrow and Debreu，1954）运用数学“不动点定理”（fixed point theorem）完成了，从而为一般均衡论和新古典经济学奠定了坚实的理论基础，阿罗和德布鲁也因此获得了诺贝尔经济科学奖。

可能有人会认为，用不动点定理证明一般均衡的存在，在数学上非常漂亮，理论结构也很完美，但是这些数学方法到底在现实中有没有用呢？

大家可以回想一下可计算一般均衡（computational general equilibrium，CGE）模型的广泛应用。

不仅在国外，中国的经济学家包括一些经济智库长期以来也大量使用可计算一般均衡模型评估各种经济政策，特别是宏观经济政策、产业政策、区域政策以及重大事件对中国与世界经济的冲击和影响。

瓦尔拉斯

这原是应用数学的一个分支，后来与经济行为假设不断结合，形成了今天的博弈论，成为现代微观经济学的核心理论基础。

博弈论最主要的开拓者是数学家冯·诺依曼（John von Neumann）和纳什（John Nash）以及经济学家摩根斯特恩（Oskar Morgenstern）。

其中纳什是美国数学家，22岁获得普林斯顿大学数学博士学位。他和海萨尼（John Harsanyi）、泽尔滕（Reinhard Selten）一起获得了1994年的诺贝尔经济科学奖，以表彰他为博弈论奠定数学基础所做出的杰出贡献。纳什也是微分几何与偏微分方程领域的一位开拓者。

冯·诺依曼

马科维茨（Markowitz，1952）应用概率论与统计学的分析方法与工具，以均值和方差刻画投资组合的预期回报和风险，建立了投资组合理论。

马科维茨在1990年获得诺贝尔经济科学奖，他在获奖演讲（Markowitz，1991）中这样说：“当年我在芝加哥大学进行经济学博士论文答辩时，费里德曼（Milton Friedman）教授称投资组合理论不属于经济学，因而我的论文不属于经济学范畴，也就不能授予我经济学博士学位。

我知道他只是半开玩笑，因为答辩委员会并没有花费太长的时间争论就决定授予我博士学位。对于他的说法，现在我也愿意承认，当年博士论文答辩时，投资组合理论并不是经济学的一部分，但它现在是了。”

这个例子说明了数学特别是概率统计方法在金融学中的创造性应用，拓展了金融学的研究领域与边界。

马科维茨

布莱克和斯科尔斯（Black and Scholes，1973）应用随机微分方程，结合无套利机会等金融市场基本假设，提出了欧式期权产品定价理论。

这篇论文与莫顿（Merton，1973）的论文一起，奠定了后来兴起的金融工程学科与金融工程产业的理论基础，斯科尔斯和莫顿因此于1997年获得诺贝尔经济科学奖。

但是Black和Scholes（1973）这篇论文因为其超前思想和高深数学，在送审发表中经历了曲折的过程，最后发表在芝加哥大学主办的《政治经济学期刊》（Journal of Political Economy）（Black，1987）。

布莱克和斯科尔斯

本文转载自公众号数学中国