【中考数学】名师模拟中考试题 —— 解答题 （圆）

试题

如图，已知 是 的直径，且 ，点 在半径 上 点 与点 、点 不重合 ，过点 作 的垂线交 于点 ．连接 ，过点 作 的平行线交 于点 ，交 的延长线于点 ．
若点 是 中点，求 的度数；
求证：；
设 ，则当 为何值时 的值最大 最大值是多少

略解：

• 第 小题

连结 、 ，所以 ，

由点 是 中点可得

易证 ，

又 ，所以 为等边三角形

根据 三线合一 定理得

所以

• 第 小题

易证

所以

• 第 小题

设 ， ，

由 得：

所以 ， ，

所以

当 时，最大值 ．