初中数学拉分题：二次函数应用3（9.27）

（1）把抛物线y=ax²+bx+c的图像先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图像的解析式是y=x²-3x+5，求a+b+c的值；

（2）若抛物线y=ax²+bx+3与y=-x²+3x+2的两交点关于原点对称，则a、b的值为多少？

今天这道题是两个小题，那么一个一个来看，

（1）平移之后得到了新的完整解析式，

那么要得到平移之前的解析式，我们可以试着倒着平移回去，

本来的平移顺序是右3下2，

那么我们可以倒着来：左3上2，

那么先向左平移3个单位，根据左加右减，

得y=（x+3）²-3（x+3）+5

=x²+3x+5，

再向上平移2两个单位，

得y=x²+3x+7，

所以a+b+c=1+3+7=11；

（2）两抛物线的交点关于原点对称，

关于原点对称的点的坐标互为相反数，

那么先结合建立方程，

得ax²+bx+3=-x²+3x+2,

整理得（a+1）x²+（b-3）x+1=0，

那么方程的两个根就是两个交点的横坐标，

根据前面结论可知两个横坐标互为相反数，

那么两根之和为0，

即b-3=0，

b=3，

那么y=ax²+3x+3,

假设一交点的横坐标为m，纵坐标为n，

则另一个交点的横坐标为-m，纵坐标为-n，

将m、n代入第二个抛物线得

-m²+3m+2=n，

将-m、-n代入第二个抛物线得

-m²-3m+2=-n，整理得

n=m²+3m-2=-m²+3m+2

所以2m²-4=0

即m²=2，所以m=±√2，

取m=√2，代入第二个抛物线，

得n=3√2，

然后将该坐标代入第一个抛物线，

2a+3√2+3=3√2，

2a=-3，

a=-3/2；

这道题的第一小题是比较简单的，第二小题可能在求取a、b的值上面同学们会找不到思路，对于b而言，利用对称关系和两根之和为0可以很快获得，然而要求出a，可能同学们不容易想到先求出交点，再代入求系数a。