【电脑配色】理论基础（K-M理论）

电脑配色（颜色匹配）的特点：

（1）可以减少配色时间，降低成本，提高配色效率。

（2）能在较短的时间内计算出修正配方。

（3）将以往所有配过的颜色及其配方存入数据库，需要时可立即调出使用。

（4）操作简便。

（5）修色配方及色差的计算均由计算机数字显示或打印输出，最后的配色结果也以数字形式存入记忆体中。

（6）可以连接其他功能系统。例如：可以连接称量系统，将称量误差降到最小；再现性提高，若工艺流程为连续式，可在印品上设置印品质量监视系统，当有任何异常情况发生时，就会立即停机，减少不必要的浪费。

目前为止，电脑配色的都是基于1931年提出的光线在不透明介质中被吸收和色散的理论库贝尔-芒克理论（kubelka-munk）——以下简称K-M理论1K-M理论库贝尔-芒克理论（kubelka-munk）

物体的颜色取决于物体对光的选择性吸收后散射出来的光线，着色物体对光的吸收主要由着色剂吸收。

着色剂对光的选择性吸收使得物体呈现缤纷色彩。

【在公众号“领略色彩之雅”中回复“反射”可以看到物体对光的反射吸收问题】

K-M理论假设，除非色料（着色剂）跟介质有相同的折射率，光的反射必然发生在边界上，K-M理论解决的是色料（着色剂）微粒表面上的逐次反射。

照射光投射于不透明物体（如纺织品，塑料）时，除少量表面反射外，大部分光线进入内部，发生光的吸收和散射。光的吸收主要是着色剂（如染料，颜料）所致，不同着色剂选择吸收的光谱不同，导致物体呈现出各种颜色。而且，着色剂的数量越多，吸收越强烈，反射出来的光越少。可见在着色剂浓度和该物体的反射率之间存在某种关系，1931年Kubelka和Munk分析了“无限厚”的平面介质被照明光照射后，光线在介质中被所含着色剂颗粒吸收和散射的情况。

有dx薄片，吸收系数为K，散射系数为S：

——公式（1）

假设着色剂分子不随着浓度不同而变化，则吸收系数K和散射系数S与着色剂浓度成正比：

K，S ∝ 浓度

着色剂浓度越高，着色剂对光的吸收或散射就越多。

整理公式（1），得：

——公式（2）

——公式（3）

令反射系数R为着色剂界面x=D处反射光j 与入射i 的比例：

若厚度逐渐增厚趋于无穷时（D→∞），反射系数R即着色剂的反射率。

因此公式（2）（3）整理后：

——公式（4）其中λ为波长。Rλ表示分光反射率，即不同波长的反射率。

K-M理论的精髓就是公式（4） ：

通过公式（4）发现，着色剂的反射率由其吸收系数K和散射系数S比例决定，跟着色剂的浓度无关

例如反射率R为40%，得到K/S为0.45，也就是说只要符合K/S=0.45的所有着色剂都能得到40%的反射率，且与浓度无关。2K-M理论的局限

到目前为止，电脑配色（CCM）的基本原理仍然沿用K-M理论。例如光谱视觉匹配方法、计算机反射光谱法配色、电脑配色逼近算法等都是以K-M理论为基础的。但K-M理论在实际应用中，其理论计算与具体实践之间常出现差异，究其原因可归纳为两个因素。

第一、K-M理论本身是在一定的假设条件下推导的。

设色层厚度为x，光照落在任一微元层dx时，不考虑界面引起的反射，其结果必定导致应用该理论的色层是浸没在相同折射指数的介质中，这种为了使问题简化而忽略界面上不同折射指数的算法，可能造成误差。

dx是色层厚度x内的任一微元层，这样求出的吸收系数和散射系数，使用时被认为整个色层是相同均匀的，但这种假定难以应用于消光或半消光的油化材料。

色层内的着色剂颗粒是混乱排列的，使色层内的光照成为一种漫扩散形式，颗粒完全浸没在扩散效应中，产生上下两个通道。但实际应用中，当颗粒存在于薄片形式的油化薄膜中，大多数呈水平方向排列时，将引起两个通道光通量假定的破坏。

在薄色层上，光线来不及散射就已经进入色层内部，在暗色调处，相当多的光线在散射前已被吸收，所以这些进入色层的光束不呈扩散状态，致使实验结果出现较大差异。

第二、印刷行业在描述油墨叠加效果时必须考虑光与颜料颗粒的相互作用及油墨的物理性质。在实际应用中，应该说K-M理论中包含两个双常数，分别为吸收系数K和散射系数S,油墨对光的散射能力与基质的散射能力相比可以忽略，因而油墨的呈色原理主要是油墨对光的选择性吸收，而油墨对入射光的吸收能力受油墨层厚度及油墨浓度的影响。K-M理论是以不透明介质为前提提出来的，而印刷中使用的油墨是透明性或半透明性的，因此，K-M理论有很大不足。3K/S 值的加和性（混合公式）

混合公式介绍了不同着色剂混合调色的理论。1）单常数理论

在K-M理论上已经假设了，因为物体上的各着色剂微粒对光的吸收系数K和散射系数S与染料浓度皆成正比。

但实际上物体上的着色剂分子相对与物体分子数较少，所以着色剂以分子状态分布，可认为散射作用由物体所致，着色剂颗粒的散射可不考虑，散射均由物体决定，与着色剂浓度无关。即：

——公式（5）

其中：

φλ——单位浓度着色物体的K/S值（被着色物体的光学特征）

1943年11月美国氰胺公司的PARK和STERNS提出染料吸收光线的光学性能可以独立地带进几种染料的拼染结果中去，也即对任意组合的染料，对光的吸收和散射具有加和性，K/S具有加和性。由此可得出n只染料混合时的公式：

——公式（6）

——公式（7）其中：

m——表示混合物；

w——表示底物，基料；

Ci——表示不同着色剂的浓度，i=1,2,……；

——着色剂单位浓度着色物体的K/S值

也就是说，多种着色剂的混合，等于底料的吸收散射比K/S，与各个着色剂的吸收散射比K/S的总和的加和。其中各个着色剂的吸收散射比K/S等于每个着色剂的单位浓度K/S值与浓度的乘积。

因此，通过 K/S 值在着色剂浓度与反射率之间架起了一道桥梁，于是可由着色剂浓度计算出 K/S 值，进而导出反射率数据，得出着色物体的颜色值：

计算机测配色正是依据测定的颜色样品的反射率R数据（测色仪测出），反算出样品的 K/S 值（公式4）

计算出配色样着色剂的浓度C（公式6、7），根据计算结果选择着色剂及用量。

反过来也可以应用：

通过着色剂的浓度，计算物体K/S，得到物体反射率R，根据CIE-XYZ公式得到颜色数值。

【在公众号“领略色彩之雅”中回复“XYZ”可以查看CIE-XYZ计算过程】

这是个简化的表达式，因为对于每个波长只需一个参数（ K/S）即可表征着色剂。而不是用两个参数 K 和 S，称此为K-M单常数理论。

有时尽管着色剂配方发生变化，但是散射系数仍能保持不变。例如，对物体着色时，光的散射受到物体的影响。作为一级近似，可以认为增加的任何着色剂都溶解（分散）在物体之中而不影响物体基底的散射本领。又如在以二氧化钛为主的油漆中，多数的颜料对白光高度散射，当加入少量有色颜料时并不影响油漆的散射本领。2）双常数理论

根据K-M理论，其吸收和散射系数适用于加和性原理。首先考虑由单独的着色剂粒子和基底出发建立总的吸收系数和散射系数。设 K 和 S 为膜层总的吸收和散射系数。各色料粒子的单位吸收和散射系数分别为 K1， K2， …，Kn 和 S1， S2， …， Sn，基质的吸收和散射系数为 Kt， St。对于吸收系数 K 和散射系数 S 则有相应的方程：

——公式（8）

——公式（9）

式中， c1， c2， …， cn 为组成膜层的 n 种着色剂的浓度。K-M理论要求使用所有有关的着色剂的单位吸收系数和散射系数及基底的吸收系数和散射系数，含有两个独立的参数 K 和 S，这种方法被称为K-M双常数理论。4配色算法

反射光谱匹配法

【在公众号“领略色彩之雅”中回复“同色”可以看到实际例子介绍】

三刺激值匹配法。

略。

（配色算法的问题以后再详细介绍）