【数学思想系列】可能性

必然与或然思想

人们发现事物或现象可以是确定的，也可以是模糊的，或随机的．

随机现象有两个最基本的特征，一是结果的随机性，即重复同样的试验，所得到的结果未必相同，以至于在试验之前不能预料试验的结果；二是频率的稳定性，即在大量重复试验中，每个试验结果发生的频率“稳定”在一个常数附近．

概率与统计研究的对象均是随机现象，研究的过程是在“或（偶）然”中寻找“必然”，然后再用“必然”的规律去解决“或然”的问题，这其中所体现的数学思想就是必然与或然思想．

【典型例题】

例11．（14绍兴）如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（　　）．

A．50秒           B．45秒

C． 40秒             D． 35秒

【解析】

【总结】本题难度较大，路灯亮的时长未知，需要逐一排除．

【举一反三】

例12．（13泰州）事件A:打开电视，它正在播广告；事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、 P(B)、P(C)，则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是（    ）．

A．P(C)＜P(A)＝P(B)

B．P(C)＜P(A)＜P(B)

C．P(C)＜P(B)＝P(A)

D．P(A)＜P(B)＝P(C)

【解析】

解：事件A：打开电视，它正在播广告是随机事件，0＜P（A）＜1；

事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7是必然事件，P（B）＝1；

事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化是不可能事件，P（C）＝0，

所以，P（C）＜P（A）＜P（B）．

故选：B．