(完整版)小学奥数盈亏问题题库教师版（19页）
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盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈” ；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余 (也就是盈 )，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏 ) ，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈亏 )两次分得之差人数或单位数(盈盈 )两次分得之差人数或单位数(亏亏 )两次分得之差人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意 1. 条件转换2.关系互换板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4 块砖，还剩7 块；如果每人搬5 块，则少 2 块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【解析】 比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4 块，还剩 7 块砖；每人搬5 块，就少2 块．这两次搬砖，每人相差541 （块）．第一种余7 块，第二种少2 块，那么第二次与第一次总共相差砖数： 729 （块），每人相差1 块，结果总数就相差9 块，所以有少先队员919（人）．共有砖： 4 9743（块）．【巩固】 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8 元，就多出了8 元；每人出7 元，就多出了 4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【解析】 “ 多 8 元”与“多 4 元”两者相差844（元），每个人要多出87（元），因此就知道，共1有 414 （人），蛋糕价钱是 84824 （元）．【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10 个桃，就多出9 个桃，每只小猴分11 个桃则多出2 个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【解析】 老猴子的第一种方案盈9 个桃子， 第二种方案盈2 个，所以盈亏总和是927 （个），两次分配之差是 11101（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：717 （只），老猴子有 7 10979（个）桃子 .【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5 本，则多70 本，如果每人7 本，则多10 本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【解析】 由题意知：第一种方案：每人发5 本多出 70 本；第二种方案：每人发7 本多出 10 本；两种方案分配结果相差：701060（本），这是因为两次分配中每人所发的本数相差：752 （本），相差 60 本的学生有：60230（人）．练习本有： 30570220（本）（或 30710220 ）．【例 2】（ 2007年“走进美妙的数学花园”初赛）猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5 个，小猴分 3个，猴王可留10 个．若大、小猴都分4 个，猴王能留下20 个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．【详解】 当大猴分 5 个，小猴分 3个时，猴王可留10 个．若大、小猴都分4 个，猴王能留下20 个．也就是说在大猴分5 个，小猴分 3 个后，每只大猴都拿出1个，分给每只小猴1个后，还剩下201010个，所以大猴比小猴多10只．【巩固】学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10 本，还差9 本，每人发9 本，还差 2 本，请问有多少老师？多少本书？【解析】 “ 差 9 本”和“差2 本”两者相差927 （本），每个人要多发1091（本），因此就知道，共有老师 717 （人），书有 7 10961（本）．【巩固】 幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6 块就少 12 块，如果每人发9 块就少24 块，总共有多少块糖呢？【解析】 由题意知：两次的分配结果相差：24 1212（块），这是因为第一次与第二次分配中每人相差：9 6 3 （块），多少人相差 12块呢？123 4 （人），糖果数是：6 4 1212 （块）（或942412 ）．【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7 把，则所带的钱差110 元；若买5 把，则所带的钱还多元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【解析】 本题购物的两个方案，第一个方案：买7 把差 110 元，第二个方案：买5 把还多 30 元，从买把变成
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