古人的数学思维，“廿、卅、百、千、万、亿”等汉文数字的来由

上文讲到从一到十的汉字来历。本文将继续延伸数字故事，讲讲廿、卅、百、千、万、亿的汉字历史演变以及古人的数字思维。

“廿”：两根绳子代表两个“十”

廿（读nian），甲骨文像两根纪事的绳子，一根绳子代表数目“十”，两根绳子代表两个“十”。造字本义：数词，二十，十的双倍。金文将两根有绳结的绳子相连接。《说文解字》：廿，二十并也。

廿的演变

廿（从隶书到甲骨文）

卅：表示三个“十”相连相加

卅（读sa），甲骨文是特殊指事字，字形在三道表示“十”的竖线指事符号下面再加一横指事符号，表示三个“十”相连相加，三十。金文在甲骨文字形中的竖笔指事符号上加一圆点指事符号，写成。有的金文将三竖笔画上的圆点连写成一横。篆文写成由三个“十”构成的会义字，明确“三十”的含义。隶书“丗”将篆文字形中的三个“十”连写成“卅”，并在第一个“十”的竖笔上加一折笔，写成“七”形的。有的隶书承续金文字形：在三个“十”下面加一横指事符号，表示三个十相加。楷书简化字形，写成三个“十”相连的结构。

卅的演变

“世”字实际上是“卅”演化过来的文字。“世”的本字是“卅”。《説文解字》：世，三十年爲一世。从卅而曳長之。《字汇》里解释：父子相代为一世。由于“卅”的金文异体字误将甲骨文字形中表示三个“十”的写成“止”，“卅”的字形分由此分化出多种篆文，隶书字形“世”是隶书字形“丗”的演变发展过来，并且形成了与“卅”相区别的多种写法。如图：

世的演变

“百”由“白”演化而来

百，甲骨文在“白”字上加一横指事符号，表示述说不尽。造字本义：动词，说不完道不尽。金文、篆文承续甲骨文字形。

百，商代甲骨文（图1）作从白，上加指事符号，白亦声。白凭借指事符号分化出百字。“白”是“百”的源头，甲骨文已经出现，古初以白为百，后乃为造专字。“百”字在殷商时代并不统一。西周至春秋，趋于整齐与稳定，基本上作从白，上加指事符号，个别的指事符号上又加饰笔（如图4），造成指事符号叠加。战国时主要承袭西周春秋的写法，基本形体结构作百，在此基础上有小的变动。也有其它写法，主要有两种情况：一是构件白（zì）内又加一笔作“自”，或指事符号上加饰笔；二是倒书作“全”字形（如图11、图12）。

百的演变

《説文解字》：百，十十也。从一白。数，十百为一贯。

“千”为“迁”的本字

千，甲骨文 是指事字，字形在“人”的小腿部位加一横指事符号，表示不停地行走。造字本义：动词，不停地走，跋山涉水，即“迁”的本字。“千”由本义“不停地行走”引申为数量词“十个一百”。金文、篆文承续甲骨文字形。隶书变化较大，失去甲骨文、金文、篆文字形中的“人”形。当“千”的动词本义“不停行走”消失后，篆文再加“辵”另造“迁”代替。

千的演变

千字的多种写法

《汉字多功能字库》里认为，千，从一，人声。古人假借人字来表示千数，并增一以示一千之合文。后来由于古人读一千常有省去一的习惯，故到后来一千的合文就成了单字千。

萬本义为数量巨大的蝎子

萬，象形字，甲骨文像尖头、大螯、有尾的蝎子。造字本义：名词，数量巨大的蝎子。大约远古时期中原地带蝎子数量巨大，因而借蝎子代表巨大的数目。金文加一只手，表示捉蝎子。篆文误将金文字形中蝎子的双螯形象写成双手的形状。隶书又误将篆文字形中的双手形状写成“艸”。后来“萬”被“万”（由表示永恒无尽的符号“卐”演变而成）字代替。“萬”被作为“万”的繁体。

萬的演变

《说文解字》：萬，蟲也。从厹，象形。

基本字义：1. 数目，十个一千；2. 指数量极大；3. 表示程度极高，相当于“完全”“绝对”“极”。

億的本义为言之不尽

億，金文（言、说）、（口、说），表示言之不尽。篆文（人）（意、欲念），表示人的主观意念。造字本义：动词，无限地憧憬。隶书由篆文字形中写成。俗体楷书亿用简单字形“乙”，代替同音的复杂字形“意”。

《说文解字》：億，安也。从人意聲。

古人的数字观

古代亿不仅可以指十万，还可以指万万。 《五经算术》里认为：上数、中数、下数 按黄帝为法，数有十等。及其用也，乃有三焉。十等者，谓“亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载”也。三等者，谓“上、中、下”也。其下数者，十十变之。若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也。中数者，万万变之。若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京也。上数者，数穷则变。若言万万曰亿，亿亿曰兆、兆兆曰京也。

古代《孙子算经》里认为，大数依次为：一、十、百、千、万、亿、兆、京、垓、秭、穣、沟、涧、正、载、极、恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思议、无量大数。

小数依次为：分、厘、毛、糸、忽、微、纤、沙、尘、埃、渺、漠、模糊、逡巡、须臾、瞬息、弹指、刹那、六德、虚空、清净、阿赖耶、阿摩罗、涅槃寂静。