坚持学奥数——给孩子做榜样（第91天）

第七十一题答案：

解析：因为中间3个数字属于3个圆共有，四周3个数字属于2个圆共有，所以一个圆上的四个数字肯定不能相同。那么最大的为2+2+2+1=7，最小为1+1+1+2=5，三个圆的数字和为5,6,7 。

第七十二题答案：

解析：

首先两个相邻的数字也必须相邻，那么只能有以下3个情况，（其他情况经过旋转后肯定也是这三种之一），然后挨个代入验证就可以。

第七十三题答案：

解析：

这个题好难。如果五个数有3个不同，2个相同，即ABCDD，那么任意三个数相加会有7种情况，不符合题意，所以5个数必然不同，那么最小的是1,2,3,4,5，任意三个数的和是从6-12，只有7种，所以不符合题意，那么1,2,3,4,6任意三个数的和为6-13,8种符合题意，然后会发现1+2+6=2+3+4,1+4+6=2+3+6，那么放中间的只能是4或者6，否则肯定有重复的和。然后再验证，发现只能有一种情况。

第一百四十五题答案：14个。

解析：

变化奇数次数时，灯亮，而奇数次数相当于有奇数个约数，那么它一定是平方数，所以200内的平方数有14个。

第一百四十六题答案：64,72,84,90,96。（书上的答案再次有一点印刷错误）

解析：

如果有一个质因数的，约数最多的是2的6次方，为64，约数为 7 。

如果有两个质因数的，约数最多的是2的3方乘3的2次方，和2的5次方乘3，都有约数12个。

如果有三个质因数的，约数最多的是2的3方乘3乘5，和2的3方乘3乘7，都有约数12个。

2×3×5×7=210＞100，所以不可能有4个及以上的质因数。