用收益率曲线给债券定价
我们知道，收益率曲线反映了零息债券的到期收益率与到期期限之间的关系。收益率曲线的形状有向上倾斜、向下倾斜、水平型和驼峰型等，最常见的是向上倾斜的，利用收益率曲线，还可以给附息债券进行定价。让我们从一道例题讲起：
例:假设某附息债券面值为100元，年票面利率为5%，每年付息一次，3年后到期。问:该债券的合理价格是多少?
这道题看起来，是以前学过的债券定价的题目，你能计算出来吗？你可能已经发现了，题目中没有给出，期望的年收益率是多少？缺少收益率，就无法确定折现率，债券合理价格就无从计算。好，那我把题目再修改一下，你看，这是我修改后的题目：
例:假设某附息债券面值为100元，年票面利率为5%，每年付息一-次，3年后到期。已知目前面值为100元的1年期、2年期和3年期零息国债的价格分别是95.24元、89元和81.63元。问:该债券的合理价格是多少?该债券的到期收益率是多少?
问题变成了两个，既要计算债券的价格，又要计算到期收益率。你可能会困惑，前面学过的债券定价公式中，要么是已知收益率，要求债券价格；要么是已知债券价格，要求收益率。现在债券价格和收益率都是未知的，如何计算呢？别着急，你再仔细看题目，还有一个已知条件。已知目前面值为100元的1年期、2年期和3年期零息国债的价格分别是95.24元、89元和81.63元。根据这句话的内容，你是不是可以计算出三个即期利率来？把这三个即期利率作为折现率是不是可以计算出债券的合理价格？合理价格有了，是不是可以计算出债券的到期收益率？
第一步，我们把三种零息国债的到期收益率计算出来，这三个到期收益率也称为即期利率，根据公式，我们计算得到：
1年期的即期利率S1=5%，2年期的即期利率S2=6%，3年期的即期利率S3=7%，如果根据三这个即期利率，来画一条收益率曲线，这条收益率曲线是什么开形状的？很显然，因为S3>S2>S1，所以这是一条典型的向上倾斜的收益率曲线。
接下来，第二步，以刚才得出的三个即期利率为折现率，计算该附息债券的合理价格，计算公式如下：
你看，第1笔现金流债券利息C1发生在第1年年末，使用1年期的即期利率S1作为折现率，第2笔现金流利息C2发生在第2年年末，使用2年期的即期利率S2作为折现率，第3笔现金流利息C3和面值M都发生在第3年年末，使用3年期的即期利率S3作为折现率，现金流的时期与折现率的时期吻合得非常好。
为何S2后面有个2次方？S3后面有个3次方呢？因为S2 、S3它们都是年利率。把数字代入公式，计算出债券价格是94.92元,
第三步，根据刚才计算得出的债券价格，计算债券的到期收益率，计算公式如下：
利用前面学过的插值法，EXCEL的IRR函数或RATE函数，可求出到期收益率y=6.93%，请注意，这个到期收益率6.93%，与前面计算债券价格用到的三个折现率5%、6%、7%都不相等，这个到期收益率可看作是前面这几个折现率的加权平均数。因为在到期日产生的现金流最大，所以这个到期收益率6.93%与第3年的折现率7%最为接近，但是并不相等。每一年的到期收益率都等于6.93%，如果画成收益率曲线是一条水平的收益率曲线。
在刚才第二步，计算债券价格时，还有一种计算方法：
首先计算出S1 、S2 、S3、三个即期利率后，再进一步计算出远期利率f1,2和f2,3。根据远期利率公式我们计算得到，f1,2=7.01%，f2,3=9.03%,然后根据下面的公式计算债券价格
计算结果与前面的相等,你看，公式中，对第2笔现金流C2进行折现时分了两步走，第一步是将第2年年末的C2，以f1,2为折现率，折现到第1年年末，第二步再接着以S1为折现率，折现到期初，类似的，对第3笔现金流分了三步走，依次使用了f2,3，f1,2和S1，三个不同的折现率进行折现，做到了根据不同时期的现金流匹配相应时期的折现率。
现在把这几个附息债券的价格计算公式放在一起，请自己琢磨一下它们的相同点和不同点：
你看出来了吗？从公式二到公式五，这四个公式是等价的，只是在即期利率和远期利率之间作了转换，如果你还没看出来，请回忆一下即期利率和远期利率的转换公式，
总结：
1.在以前学过的附息债券定价公式中，为简单起见，假设各期现金流的折现率都是相等的，意味着假设收益率曲线是水平直线型的。实践中，这种水平型收益率曲线是比较罕见的。
2.如果收益率曲线不是水平的，可以把收益率曲线反映的不同期限的即期利率作为折现率，对应着附息债券产生的各期现金流,逐一折现再求和得到债券的合理价格。
3.利用即期利率和远期利率的转换公式，折现率也可以使用远期利率。
4.由债券的合理价格反推出来的到期收益率，是各期折现率的加权平均数。