【初中数学】《一次函数》应用（2）压轴题图文解析
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方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．
方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．
请你帮助方成同学解决以下问题：
（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；
（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；
（3）分别求出甲，乙行驶的路程S[甲]，S[乙]与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；
（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过4/3h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？
图文解析
观察下列情景和图象的动态图，想象和体会实际情景.
（不能点击，只能自动演示）
（1）由图中不难得到：B（1.5，0），C（7/3，100/3），D（4，0），然后利用待定系数求函数解析式，并注意它的取值范围.
答案如下：
（2）解题关键是理解“图象与实际情境”的联系，并注意体会.
解析：由（1）中的答案，结合一次函数的比例系数（分别为－20和40）的几何意义，得：甲、乙的速度的分别为60km/h(40+20=60)、20km/h.当然甲、乙的速度也可通过列方程组得到：（两相等关系分别是：甲0.5小时行驶的路程＝乙1.5小时行驶的路程；甲在7/3-1小时内行驶的路程比乙行驶7/3小时的路程还多100/3km.）
所以OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，根据当20＜y＜30时，得到20＜40t﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可.
答案如下：
（3）由（2）不难得到：S[甲=60t﹣60]（1≤t≤7/3），S[乙]=20t（0≤t≤4），画出函数图象即可。（注意其中自变量的取值范围）.答案如下：
（4）解析：如下图示，确定丙距M地的路程S丙与时间t的函数表达式为：S丙=﹣40t+80（0≤t≤2），根据S丙=﹣40t+80与S甲=60t﹣60的图象交点的横坐标为7/5，所以丙出发5/7h与甲相遇．
在同一坐标中的图象为：
答案如下：
反思：解决本题的关键是根据图象获取相关信息，理解函数图象的交点的几何意义，然后利用待定系数法求函数解析式．
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