三道经典动点压轴题，你都能做对吗？

几何动点类题型主要是以几何知识和具体的几何图形为背景，在几何图形中渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系和位置关系看作是在变化的、相互依存的状态之中。

动点有关中考试题分析，典型例题1：

如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2．

（1）当t= s时，点P与点Q重合；

（2）当t= s时，点D在QF上；

（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．

考点分析：

动点问题，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

题干分析：

（1）当点P与点Q重合时，此时AP=BQ=t，且AP+BQ=AB=2，由此得t+t=2，解得t=1（s）。

（2）当点D在QF上时，如答图1所示，此时AP=BQ=t．

∵QF∥BC，APDE为正方形，

∴△PQD∽△ABC。

∴DP：PQ=AC：AB=2，则PQ=DP/2=AP/2=t/2。

由AP+PQ+BQ=AB=2，得t+t/2+t=2，解得：t=4/5。

（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，运动过程可以划分为两个阶段：

①当1＜t≤4/3时，如答图3所示，此时重合部分为梯形PDGQ．先计算梯形各边长，然后利用梯形面积公式求出S。

②当4/3＜t＜2时，如答图4所示，此时重合部分为一个多边形．面积S由关系式求出。

动点有关中考试题分析，典型例题2：

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为BC的中点．

(1)若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF，求证：△AED≌△CFD；

(2)当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式．

考点分析：

动点问题，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等积变换。

（1）由已知推出△ABC是等腰直角三角形后易用SAS证得结果。

（2）由△AED≌△CFD，根据等积变换由S△DEF=S四边形AEDF-S△AEF可得结果。

（3）由△AED≌△CFD，根据等积变换由S△DEF=S△EAF+S△ADB可得结果。

动点有关中考试题分析，典型例题3：

如图，抛物线y=ax²+bx﹣4与x轴交于A（4，0）、B（﹣2，0）两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点（端点除外），过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当动点P运动到何处时，BP2=BD·BC；

（3）当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．

考点分析：

二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组和一元二次方程，相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。

题干分析：

（1）该抛物线的解析式中有两个待定系数，只需将点A、B的坐标代入解析式中求解即可。

（2）首先设出点P的坐标，由PD∥AC得到△BPD∽△BAC，通过比例线段可表示出BD的长；BC的长易得，根据题干给出的条件BP2=BD·BC即可求出点P的坐标。

（3）由于PD∥AC，根据相似三角形△BPD、△BAC的面积比，可表示出△BPD的面积；以BP为底，OC为高，易表示出△BPC的面积，△BPC、△BPD的面积差为△PDC的面积，通过所列二次函数的性质，即可确定点P的坐标。