361 热力学关系式-麦克斯韦和循环关系式
361 热力学关系式-麦克斯韦和循环关系式
内能的麦克斯韦关系式
设内能为熵和体积的函数。由内能的对应系数方程，即360篇中的式5C、5D：
(эU/эS)V= T
(эU/эV)S=-p
式5C等号左右对V求偏导（9A）：
(э(эU/эS)V /эV)S = (эT/эV)S
式5D等号左右对S求偏导（9B）：
(э(эU/эV)S /эS)V =- (эp/эS)V
式9A中的：
(э(эU/эS)V /эV)S =(э2U)/(эSэV)
式9B中的：
(э(эU/эV)S /эS)V =(э2U)/(эVэS)
由于：
(э2U)/(эSэV)
=(э2U)/(эVэS)
因此，式9A=式9B，即内能的麦克斯韦关系式（式9）：
(эT/эV)S= - (эp/эS)V
焓的麦克斯韦关系式
设焓是熵和压力的函数，由360篇中的对应系数方程式6C、6D：
(эH/эS)p= T
(эH/эp)S= V
式6C等号左右对p求偏导（式10A）：
(э(эH/эS)p /эp)S = (эT/эp)S
式6D等号左右对S求偏导（式10B）：
(э(эH/эp)S /эS)p = (эV/эS)p
由于式10A=式10B（原理与式9A=式9B相同），则焓的麦克斯韦关系式（式10）：
(эT/эp)S = (эV/эS)p
自由能麦克斯韦关系式
设自由能是体积和温度的函数，由360篇中自由能的对应系数方程式7C、式7D：
(эA/эV)T= -p
(эA/эT)V= -S
式7C等号两侧对T求偏导（式11A）：
(э(эA/эV)T /эT)V = -(эp/эT)V
式7D等号两侧对V求偏导（式11B）：
(э(эA/эT)V /эV)T = -(эS/эV)T
由于式11A=式11B，因此自由能的麦克斯韦关系式为（式11）：
-(эp/эT)V =-(эS/эV)T
自由焓的麦克斯韦关系式
设自由焓是压力和温度的函数，由360篇中自由焓的对应系数方程式8C、式8D：
(эG/эp)T= V
(эG/эT)p= -S
式8C的等号两侧对T求偏导（式12A）：
(э(эG/эp)T /эT)p = (эV/эT)p
式8D的等号两侧对p求偏导（式12B）
(э(эG/эT)p /эp)T = -(эS/эp)T
由于式12A=式12B，自由焓的麦克斯韦关系式为（式12）：
(эV/эT)p = -(эS/эp)T
循环关系式
压力、温度、体积（或其他三个状态参数）之间满足如下循环关系式（式13）：
(эp/эT)V(эT/эV)p(эV/эp)T= -1